证明不等式的基本方法练习题及答案-广西高中数学-组卷网

2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三元基本（均值）不等式综合法基本不等式实际应用

真题名校

解题方法

利用基本不等式证明不等式

1 . 已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）；

（2）．

2019-06-09更新 | 34999次组卷 | 85卷引用：广西防城港市防城中学2019-2020学年高二春季学期期中考试数学（文科）试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

比较法综合法分析法

真题名校

2 . 已知

，

，证明：
(1)

；
(2)

.

2017-08-07更新 | 18630次组卷 | 50卷引用：广西南宁市马山县金伦中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题

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2016·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

含绝对值不等式的证明分类讨论解绝对值不等式比较法

真题名校

解题方法

分类讨论法解绝对值不等式

3 . 选修4-5：不等式选讲
已知函数

，M为不等式

的解集.
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b

时，

.

2016-12-04更新 | 13832次组卷 | 76卷引用：【市级联考】广西桂林市2019届高三4月综合能力检测（一模）数学（文）试题

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2023·广西河池·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性构造函数法证明不等式

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

4 . 设

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-03更新 | 1009次组卷 | 2卷引用：广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学（文）试题

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2023·湖南·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分类讨论解绝对值不等式利用基本不等式证明不等式

名校

解题方法

分类讨论法解绝对值不等式利用基本不等式证明不等式

5 . 已知函数

.
(1)求

的最小值m；
(2)若a，b为正实数，且

，证明不等式

.

2023-03-19更新 | 639次组卷 | 9卷引用：炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)

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21-22高三下·四川成都·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分析法基本不等式实际应用作差法证明不等式

名校

6 . 已知

，

.
(1)求

的范围；
(2)证明：

.

2022-02-19更新 | 1309次组卷 | 9卷引用：广西贵港市2022届高三5月教学质量检测（四模）数学（文）试题

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2023·河南开封·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

利用基本不等式证明不等式不等式选讲综合

名校

7 . 已知函数

．
(1)当

时，求

的最小值；
(2)若

，

时，对任意

使得不等式

恒成立，证明：

．

2022-12-08更新 | 1055次组卷 | 15卷引用：广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（理）试题

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9-10高二·河南南阳·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系反证法

名校

8 . 若a，b，c均为正实数，则三个数

，

（）

A．都不大于2	B．都不小于2
C．至少有一个不大于2	D．至少有一个不小于2

2021-10-31更新 | 1538次组卷 | 47卷引用：广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)

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2022·河南·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

绝对值三角不等式分类讨论解绝对值不等式利用基本不等式证明不等式

名校

解题方法

分类讨论法解绝对值不等式利用基本不等式证明不等式

9 . 已知函数

．
(1)求不等式

的解集；
(2)设函数

的最小值为m，且正实数a，b，c满足

，求证：

．

2022-11-02更新 | 931次组卷 | 12卷引用：广西梧州市2023届高三上学期第一次模拟测试数学（文）试题

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2022·广西南宁·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绝对值三角不等式分类讨论解绝对值不等式利用基本不等式证明不等式基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

分类讨论法解绝对值不等式利用基本不等式证明不等式

10 . 已知函数

．
(1)当

，

时，解不等式

；
(2)若函数

的最小值是2，证明：

．

2022-04-21更新 | 848次组卷 | 9卷引用：广西南宁市2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学（理）试题

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