证明不等式的基本方法练习题及答案-全国高中数学-组卷网

2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三元基本（均值）不等式利用基本不等式证明不等式

真题

解题方法

利用基本不等式证明不等式利用基本不等式或柯西不等式求最值

1 . 已知a，b，c都是正数，且

，证明：
(1)

；
(2)

；

2022-06-07更新 | 30589次组卷 | 23卷引用：2022年高考全国乙卷数学（理）真题

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2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

柯西不等式证明利用基本不等式证明不等式

真题名校

解题方法

利用基本不等式证明不等式

2 . 已知a，b，c均为正数，且

，证明：
(1)

；
(2)若

，则

．

2022-06-09更新 | 27725次组卷 | 28卷引用：2022年高考全国甲卷数学（理）真题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三元基本（均值）不等式综合法基本不等式实际应用

真题名校

解题方法

利用基本不等式证明不等式

3 . 已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）；

（2）．

2019-06-09更新 | 34943次组卷 | 85卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

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2023·山东·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点放缩法根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数证明不等式

4 . 已知

，且0为

的一个极值点．
(1)求实数

的值；
(2)证明：①函数

在区间

上存在唯一零点；
②

，其中

且

．

2023-03-24更新 | 3359次组卷 | 9卷引用：山东省德州市2023届高考一模数学试题

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2023·广东肇庆·二模

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由已知条件判断所给不等式是否正确由不等式的性质比较数（式）大小构造函数法证明不等式

解题方法

利用导数证明不等式

5 . 已知正数

满足等式

，则下列不等式中可能成立的有（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-10更新 | 2183次组卷 | 4卷引用：广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

比较法综合法分析法

真题名校

6 . 已知

，

，证明：
(1)

；
(2)

.

2017-08-07更新 | 18600次组卷 | 50卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）

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2016·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

含绝对值不等式的证明分类讨论解绝对值不等式比较法

真题名校

解题方法

分类讨论法解绝对值不等式

7 . 选修4-5：不等式选讲
已知函数

，M为不等式

的解集.
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b

时，

.

2016-12-04更新 | 13807次组卷 | 76卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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2023·广西河池·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性构造函数法证明不等式

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

8 . 设

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-03更新 | 1007次组卷 | 2卷引用：广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学（文）试题

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2023·河南郑州·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

绝对值三角不等式分类讨论解绝对值不等式利用基本不等式证明不等式

名校

解题方法

分类讨论法解绝对值不等式利用基本不等式证明不等式

9 . 已知

．
(1)求不等式

的解集；
(2)若

的最小值为

，正实数

，

满足

，求证：

．

2023-02-14更新 | 965次组卷 | 6卷引用：河南省郑州市2023届高三第一次质量预测理科数学试题

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2022·浙江杭州·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式累加法求数列通项根据数列递推公式写出数列的项放缩法

名校

解题方法

累加法求数列通项利用导数证明不等式

10 . 已知数列

中，

，若

，则下列结论中错误的是（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-26更新 | 1886次组卷 | 6卷引用：浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题

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