名校
解题方法
1 . 在一次数学兴趣课上,老师给出了一道试题给大家讨论:
“已知不全为零的实数a、b、c满足
,求
的最大值.”
甲很快提出自己的见解:这不就是柯西不等式么,直接可以求;
乙:柯西不等式我不是很清楚,但是我觉得可以构造向量的数量积解决问题;
丙:我愿意尝试一下消元,看看字母少点会不会好做点;
丁:这与解析几何中的距离公式相似,能不能尝试推广到空间.
聪明的你可以尝试使用他们的说法,或者自己设计思路可得其正确的最大值为________ .
“已知不全为零的实数a、b、c满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e56f4504e0f80fd031c8b5f41832e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9068fac0d598bf083f0c6f93e9306e93.png)
甲很快提出自己的见解:这不就是柯西不等式么,直接可以求;
乙:柯西不等式我不是很清楚,但是我觉得可以构造向量的数量积解决问题;
丙:我愿意尝试一下消元,看看字母少点会不会好做点;
丁:这与解析几何中的距离公式相似,能不能尝试推广到空间.
聪明的你可以尝试使用他们的说法,或者自己设计思路可得其正确的最大值为
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2 . 已知
,设
,若函数
在区间
上存在零点,则当
取到最小值时
的零点为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/360ff131c51a4ef6745538c18cec92c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b678f7f888199fdc6cd9145de4956c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6c1756b564bf1d998d8179637011c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c925be255ca736a53b24d13ddede1a86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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名校
解题方法
3 . 设
,且
.
(1)若
,求
的最小值;
(2)求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/751e274e9107d780c39ba9c49d6daefb.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a42fff822c5f61fec5fcd5c8e86941e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18b48938e80bf8ad041b6e9a2615390f.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e3fdea64016e33209cbde89d2893fca.png)
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2023-05-28更新
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377次组卷
|
2卷引用:上海市上海中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
解题方法
4 . 对于平面曲线S上任意一点P和曲线T上任意一点Q,称
的最小值为曲线S与曲线T的距离.已知曲线
和曲线
,则曲线S与曲线T的距离为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f82358b724051b032c7ec734a226ae84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb82981da0ef036b0b1dfba5257a2bb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e824ce9bf199d09e923dd99371b2cb8.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.2 |
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名校
解题方法
5 . 1.已知函数
.
(1)若关于x的不等式
的解集不是空集,求实数a的取值范围;
(2)设
,
,且
,求证:对任意给定的满足条件的实数m、n,总有不等式
成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afd6302c1fc18c859e7f15a5ed7853e5.png)
(1)若关于x的不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4aa539556add14df9b3fc68b9827464.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de8610232c77741a37463feba1a66c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ad5cfb7effa1c06226413e2bc49d62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abbfa7d2e01b7641aedf8611408449e.png)
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2021-11-09更新
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454次组卷
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2卷引用:上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
6 . 已知平面向量
满足
.记向量
在
方向上的投影分别为x,y,
在
方向上的投影为z,则
的最小值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca2e02d780788d442b3eac1364718c3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82860d92f9c7203c7695856b987e4f7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec655f610928ca21831e26645a21e99c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8ccba3b87a8a48ac3dd5f72d00bdb1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f558c5883bf5c6e26b3cd903f9059072.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
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2021-06-09更新
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12050次组卷
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37卷引用:考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
(已下线)考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市大同中学2023届高三上学期10月月考数学试题2021年浙江省高考数学试题江苏省南京师范大学附属中学新高考方向卷2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)考向25 平面向量的数量积及其应用(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)考点11 平面向量-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题(已下线)考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)专题07 平面向量-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题07 平面向量-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)(已下线)专题07 平面向量-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)专题07 平面向量-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题20 基本不等式-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(文理通用)(已下线)2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题(已下线)专题06 平面向量的模与夹角(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)考点21 平面向量的数量积及其应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)易错点10 不等式-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)(已下线)技巧02 填空题解法与技巧(讲)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题06 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专题07 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)解密07 平面向量(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)(已下线)专题06 平面向量及其应用压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)考向25 平面向量的数量积及其应用(重点)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3 综合拔高练(已下线)专题5-1 向量模、夹角与坐标运算-2(已下线)专题9 平面向量数量积的最值问题(已下线)第95练 计算速度训练15(已下线)模块一 大招4 拉格朗日数乘法(已下线)平面向量及其运算(已下线)6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)专题04 平面向量(分层练,常考题型+拓展培优+挑战真题)(已下线)4.2 平面向量的数量积及其应用(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题10 平面向量(理科)-2(已下线)专题9 平面向量(文科)-2
解题方法
7 . 已知向量
的模长为1,平面向量
满足:
,则
的取值范围是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56eda4bb8604c18d0016a4377d05435a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd246148371f6f825f94e68480190f25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3bdacb30dce8a05050de0a5901bc89e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/741574f71252839af5c088cf224bf159.png)
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2020-12-23更新
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915次组卷
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9卷引用:上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题
上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)第八章 平面向量(6大易错与4大拓展)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)浙江省温州市十五校联合体2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题06 平面向量(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题06 平面向量(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题(已下线)第11讲 平面向量-2
名校
解题方法
8 . 柯西不等式具体表述如下:对任意实数
,
,
和
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13423c094861baf4b759b7f3d8c3c226.png)
,
都有
,当且仅当
时取等号.
(1)请用柯西不等式证明:对任意正实数
,
,
,
,不等式
成立,(并指出等号成立条件)
(2)请用柯西不等式证明:对任意正实数
,
,
,
,且
,求证:
(并写出等号成立条件).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09356b015bc795d6d54cd3ba4078b265.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b715e7842b95f654f16056a7c7f2abe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13423c094861baf4b759b7f3d8c3c226.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9c254ae1c29768fed8c7f9a14d52395.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de74ebc1d7d0ef4f23c30ecdddbb9a7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c54ff21406dc68cdab0d21351daf51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0b90c1b5ccde843b2e8fea459376247.png)
(1)请用柯西不等式证明:对任意正实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29574517e0bd98aa055ee15120f8fff1.png)
(2)请用柯西不等式证明:对任意正实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b16ad49f62d7362441e3b92efe7f87d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8b3d6d2614a5cdbddc5964194a1a925.png)
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名校
解题方法
9 . 对
,
的最小值为
.
(1)若三个正数
、
、
满足
,证明:
;
(2)若三个实数
、
、
满足
,且
恒成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02cdab65718a2348c2339da2ed817edd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f9637edbb8e2271d3bf2953b8175895.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)若三个正数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79d3a190a378e8a73322fabb1afa9f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f358f151a05c7ca3eafa9d930f040c.png)
(2)若三个实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79d3a190a378e8a73322fabb1afa9f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7fe88326ec46ab4fa284a5965e009b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2020-05-25更新
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379次组卷
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4卷引用:上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(文)试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(理)试题(已下线)专题10-2 不等式选讲题型归类(讲+练)-1
名校
解题方法
10 . (1)试用比较法证明柯西不等式:
(
).
(2)已知
,且
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae32300ba4ae2ef78bade0c24ad4312d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/264d9e547f9d091ba4c53e85c35279aa.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d61985901c2bc698d72ac88f4e1eb65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3071b706bb1b0552d13963d2b1785192.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5559597c3c8efe68f1a3f4392cbde16c.png)
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