解题方法
1 . 已知
，直线
与曲线
相切，则下列不等式一定成立的是（ ）
，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知a，b，c都是正实数．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求a+b+c的最小值．
(1)若
，求证：；(2)若
，求a+b+c的最小值．
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名校
解题方法
3 . 已知
，且
，则
的最小值为（ ）
，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2022-10-12更新
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781次组卷
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5卷引用：江苏省苏州高新区第一中学教育集团2022-2023学年高一上学期10月调研数学试题
江苏省苏州高新区第一中学教育集团2022-2023学年高一上学期10月调研数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）上学期期中考试数学试题（已下线）专题5-1 均值不等式及其应用归类（讲+练）-3（已下线）专题16 均值不等式与线性规划-3（已下线）专题03 均值不等式及其应用 （2）
4 . 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的:已知向量
,
,由
得到
,当且仅当
时取等号.现已知
,
,
,则
的最大值为（ ）
,,由得到,当且仅当时取等号.现已知,,,则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-27更新
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418次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对
视为一个向量，记作
．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，
的数量积定义为一个复数，记作
，满足
，复向量
的模定义为
．
（1）设
，
，求复向量，
的模；
（2）设、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：
；
（3）当
时，称复向量与平行.设
、
，若复向量与平行，求复数
的值．
视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．（1）设
，，求复向量，的模；（2）设
、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：；（3）当
时，称复向量与平行.设、，若复向量与平行，求复数的值．
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2021-07-12更新
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1236次组卷
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9卷引用：第12章 复数（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）
第12章 复数（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.2复数的四则运算C卷（已下线）专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）第02讲 复数的运算-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】（已下线）第七章 复数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）复数的概念与运算（已下线）第7章 复数-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 已知
，
，则
的最小值为______ .
，，则的最小值为
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2023-03-13更新
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346次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市楚州中学、新马中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
2019·湖北·一模
名校
7 . 已知函数
．
（1）解不等式
；
（2）设函数
的最小值为
，若
，
均为正数，且
，求
的最小值．
．（1）解不等式
；（2）设函数
的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值．
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2018-10-11更新
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2530次组卷
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8卷引用：3.3+从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）
（已下线）3.3+从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）【校级联考】齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学2019届高三第一次联考数学（文）试题【校级联考】陕西省安康市安康中学2019届高三第三次月考数学（文）试题【市级联考】山西省吕梁市2018-2019学年高三期末考试数学（文）模拟试题福建省莆田第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题2020届河北省衡水市武邑中学高三上学期期末数学（理）试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知，均为正数，且
，则
的最小值为__________ ．
，均为正数，且，则的最小值为
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2017-05-12更新
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2859次组卷
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6卷引用：江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（二） （5月） 数学试题
江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（二） （5月） 数学试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高三江苏版数学试题（C卷）江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题天津市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月31日）（已下线）2.2 基本不等式（第2课时）（分层作业）-【上好课】
22-23高一上·江西景德镇·阶段练习
名校
9 . 已知
，
，
，且
.
(1)求证：
；
(2)求证：
.
，，，且.(1)求证：
；(2)求证：
.
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解题方法
10 . 设a，b，c都是正数，求证：
.
.
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