1 . （1）设，求证：；
（2）已知非零实数，，是公差不为零的等差数列，求证：．

2 . 设二次函数（，），关于的不等式的解集中有且只有一个元素.
（1）设数列的前项和（），求数列的通项公式；
（2）设（），则数列中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由.

3 . 若a，b，c均为正实数，则三个数，，（       ）

A．都不大于2	B．都不小于2
C．至少有一个不大于2	D．至少有一个不小于2

4 . 设数列满足，．
（Ⅰ）证明：，；
（Ⅱ）若，，证明：，．

5 . 已知函数，其中a为实数．
（1）是否存在，使得？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）若集合中恰有5个元素，求实数a的取值范围．

6 . 已知，试证明至少有一个不小于1．

7 . 设数列的通项公式为．数列定义如下：对于正整数是使得不等式成立的所有中的最小值.
（1）若，，求；
（2）若，，求数列的前项和公式；
（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由．

8 . 各项均为正数的数列对一切均满足．证明：
（1）；
（2）．

9 . 下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是_____________．

10 . 记公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）记b_n＝a_n－，若自然数n₁，n₂，…，n_k，…满足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且
成等比数列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k（用k表示）；
（3）试问：在数列{a_n}中是否存在三项a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．