1 . 设是定义在上且满足下列条件的函数构成的集合：
①方程有实数解；
②函数的导数满足．
（1）试判断函数是否集合的元素，并说明理由；
（2）若集合中的元素具有下面的性质：对于任意的区间，都存在，使得等式成立，证明：方程有唯一实数解．
（3）设是方程的实数解，求证：对于函数任意的，当，时，有．

2 . 设集合W由满足下列两个条件的数列{a_n}构成：①；②存在实数M，使a_n≤M（n为正整数）
（1）在只有5项的有限数列{a_n}、{b_n}中，其中a₁＝1，a₂＝2，a₃＝3，a₄＝4，a₅＝5，b₁＝1，b₂＝4，b₃＝5，b₄＝4，b₅＝1，试判断数列{a_n}、{b_n}是否为集合W中的元素；
（2）设{c_n}是等差数列，s_n是其前n项和，c₃＝4，s₃＝18，证明数列{s_n}∈W，并写出M的取值范围；
（3）设数列{d_n}∈W，对于满足条件的M的最小值M₀，都有d_n≠M₀（n∈N^*）求证：数列{d_n}单调递增．

3 . 设函数为R上的增函数，a、，则是的（       ）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．充分不必要条件

4 . 如果数列满足“对任意正整数i，j，，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为d.
（1）若，，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
（2）若数列具有“性质P”，求证：且；
（3）若数列具有“性质P”，且存在正整数k，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.

5 . 正项数列满足.
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并给予证明；
（3）若，求证：是无理数.

6 . 设，．
（1）证明：对任意实数，函数都不是奇函数；
（2）当时，求函数的单调递增区间．

7 . (1)设是两个正实数，且，求证：；
（2）已知是互不相等的非零实数，求证：三个方程，， 中至少有一个方程有两个相异实根．

8 . 已知a，b，c∈（0，+∞）．
（1）若a=6，b=5，c=4是△ABC边BC，CA，AB的长，证明：cosA∈Q；
（2）若a，b，c分别是△ABC边BC，CA，AB的长，若a，b，c∈Q时，证明：cosA∈Q；
（3）若存在λ∈（-2，2）满足c²=a²+b²+λab，证明：a，b，c可以是一个三角形的三边长．

9 . 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD．M是AD的中点，N是PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAB；
（2）若平面PMC⊥平面PAD，求证：CM⊥AD；
（3）若平面ABCD是矩形，PA=AB，求证：平面PMC⊥平面PBC．

10 . （1）用反证法证明：若角A，B为三角形ABC的内角，且A＞B，则cosB＞0；
（2）证明：当a＞0，b＞0，且a≠b时，有．