1 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前项和为，且满足，则______．（其中表示不超过的最大整数）

2 . 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为m，当a，b，，且时，求的最大值．

3 . 已知函数.
（1）求函数在区间上的最值；
（2）求证：且.

4 . 已知数列的前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知定理：“若函数在区间上是凹函数，，且存在，则有”．若且函数在上是凹函数，试判断与的大小；
（3）求证：.

5 . 在数列中，，
（1）求的值；
（2）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
（3）设，，证明：当时，．

6 . 数列，，
（1）求的值；
（2）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）设，，证明当时， ．