2 . 已知数列满足，，令，设数列前n项和为．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
(3)设正项数列满足，求证：．

3 . 设数列的前n项和为，已知，，，若，则正整数k的值为（　　）

A．2016

B．2017

C．2018

D．2019

4 . 设A是由个实数组成的2行n列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记为所有这样的矩阵构成的集合．记为A的第一行各数之和，为A的第二行各数之和，为A的第i列各数之和．记为、、、、…、中的最小值．
(1)若矩阵，求；
(2)对所有的矩阵，求的最大值；
(3)给定，对所有的矩阵，求的最大值．

5 . 已知数列满足，，则下列选项正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 若数列{a_n}满足n≥2，n∈N*时，a_n≠0，则称数列为{a_n}的“L数列”．
（1）若a₁＝1，且{a_n}的“L数列”为，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n＝n+k﹣3（k＞0），且{a_n}的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；
（3）若，其中p＞1，记{a_n}的“L数列”的前n项和为S_n，试判断是否存在等差数列{c_n}，对任意n∈N*，都有c_n＜S_n＜c_n+1成立，并证明你的结论．

7 . 已知函数.
（1）证明：时，；
（2）证明：.

8 . 已知公差非零的等差数列的前n项和为，且，，成等比数列，且，数列满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足，求证：.

9 . 数列，，（）
（1）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值若不存在，说明理由；
（2）设，证明:当时，.

10 . 已知数列满足,,,.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:.