1 . 
的整数部分是______________ .
的整数部分是
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真题
解题方法
2 . 已知函数
．设数列
满足
，
，数列
满足
，
．
(1)用数学归纳法证明：
；
(2)证明：
．
．设数列满足，，数列满足，．(1)用数学归纳法证明：
；(2)证明：
．
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3 . 数列满足且
(1)用数学归纳法证明：
；
(2)已知不等式
对
成立，证明：
，其中无理数
….
满足且(1)用数学归纳法证明：
；(2)已知不等式
对成立，证明：，其中无理数….
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4 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据：
，其中
．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：
记
，作函数
，使其图象为逐点依次连接点
的折线．
(1)求
和
的值；
(2)设
的斜率为
，判断
的大小关系；
(3)证明：
．
，其中．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记
，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线．(1)求
和的值；(2)设
的斜率为，判断的大小关系；(3)证明：
．
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真题
5 . 已知不等式
，其中
为大于
的整数，
表示不超过
的最大整数．设数列的各项为正，且满足
，
，
，…．
(1)证明：
，
，…；
(2)猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；
(3)试确定一个正整数
，使得当
时，对任意
，都有
．
，其中为大于的整数，表示不超过的最大整数．设数列的各项为正，且满足，，，…．(1)证明：
，，…；(2)猜测数列
是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；(3)试确定一个正整数
，使得当时，对任意，都有．
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真题
解题方法
6 . 已知数列的前n项和
满足
．
(1)写出数列的前三项
；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：对任意的整数
，有
．
的前n项和满足．(1)写出数列
的前三项；(2)求数列
的通项公式；(3)证明：对任意的整数
，有．
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7 . 若数列{an}满足n≥2，n∈N*时，an≠0，则称数列
为{an}的“L数列”．
（1）若a1＝1，且{an}的“L数列”为
，求数列{an}的通项公式；
（2）若an＝n+k﹣3（k＞0），且{an}的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；
（3）若
，其中p＞1，记{an}的“L数列”的前n项和为Sn，试判断是否存在等差数列{cn}，对任意n∈N*，都有cn＜Sn＜cn+1成立，并证明你的结论．
为{an}的“L数列”．（1）若a1＝1，且{an}的“L数列”为
，求数列{an}的通项公式；（2）若an＝n+k﹣3（k＞0），且{an}的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；
（3）若
，其中p＞1，记{an}的“L数列”的前n项和为Sn，试判断是否存在等差数列{cn}，对任意n∈N*，都有cn＜Sn＜cn+1成立，并证明你的结论．
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2021-10-22更新
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356次组卷
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5卷引用：江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题
江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷01（上海卷）（满分冲刺篇）（已下线）考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）江苏省苏州第十中学2021-2022学年高二上学期10月段考数学试题江苏省苏州市第十中学2022-2023学年高二数学10月阶段检测数学试题
8 . 已知命题
：“存在正整数，使得当正整数时，有
成立”，命题
：“对任意的
，关于
的不等式
都有解”，则下列命题中不正确 的是（ ）
：“存在正整数，使得当正整数时，有成立”，命题：“对任意的，关于的不等式都有解”，则下列命题中A． 为真命题 | B． 为真命题 |
C． 为真命题 | D． 为真命题 |
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2020高三上·全国·专题练习
9 . 已知数列
满足
，且当
时，
．
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记
，
，证明：当
时，
．
满足，且当时，．（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记
，，证明：当时，．
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2020·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知正项数列
的前项和为，且
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，数列
的前项和为
，，求证：
．
的前项和为，且，．（1）求数列
的通项公式；（2）记
，数列的前项和为，，求证：．
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