17. 通过疫苗接种,百日咳被认为几乎灭绝了.据了解,某国取消了该疫苗的接种后,导致患百日咳的病人的数量从1981年的1248例增加到2004年的18957例.以1981年为第1年,设第
n年的病例数量为
.
(1)求一个函数模型
,其中
(其中常数
,常数
且
),使之适合上述数据,其中
a精确到0.001,
k精确到个位.
(2)对于(1)中的函数模型,病人数量的年平均增长率是多少?
(3)据2005年5月4日某媒体报道,在2000年至2004年期间,该国患百日咳的病人数量翻了一番(即2004年的数据是2000年数据的2倍).试问:这一报道的数据符合(1)中求得的函数模型吗?