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1991年全国高中数学联合竞赛试题
全国 高三 竞赛 2019-01-16 171次 整体难度: 一般 考查范围: 竞赛知识点

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 一般(0.65) | 2018·全国高三竞赛
1. 由一个正方体的三个顶点所能构成的正三角形的个数为.
A.4.B.8.C.12.D.24.
单选题 | 一般(0.65) | 2018·全国高三竞赛
2. 设eqId5158e8594ff94ac0929a1b9f099e739d均为非零复数,且eqId85b74cf3a0e04e92959b6f624791e92a,则eqId0ea93ee5270a4d62ab37ef336895431b的值为.(其中eqId76465f64e1fe41cba95ebbc6967c52fd
A.1.B.eqId490b76a9574c415da144ff366af96d4d.C.1,eqIdf15782a6b93b49aeb4285c6f304dbe29eqIdcf4d19ec817841479d2e498c19d81637.D.1,eqIdd751a3d019754364935e7d282fc8f848eqIdb907e73410f54a53b6fe2c16bab218f3.
单选题 | 一般(0.65) | 2018·全国高三竞赛
3. 设eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741是正整数,eqId29044bced9374fcea823a0b7b5e6e42a,并且eqIddc6e2a6d12fc425eb1cd669f254da408能被24整除。那么,这样的eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741的个数为(   )。
A.4.B.5.C.9.D.10.
单选题 | 一般(0.65) | 2019·青海西宁市·湟川中学高三月考
4. 设函数eqId9b37d03e47a347fc8fab9f814ba5fac4对一切实数x 都满足eqId1590f298abec4c529c7418825dbca062,且方程eqId8ea029f73672446f9f230a689995ff09恰有6个不同的实根。则这6个实根的和为(   )。
A.18.B.12.C.9.D.0.
单选题 | 一般(0.65) | 2018·全国高三竞赛
5. 设eqId420919657b424f2ba4694d843b1a5614eqId74706d3206ae418ea7cca5dfc9140e96.则(    )
A.eqId73b6434d68944d70aa4904f963ab4cc3.B.eqId24fe720d8b844c97b7cadd8a7ccb95c3.C.eqIdcbe3189ee4bd4bb78d7ed5e673e7abac.D.eqId4d1796a285d44512b940dd078e963b96.

二、填空题添加题型下试题

填空题 | 一般(0.65) | 2018·全国高三竞赛
6. eqIdff9282fc68874b6fae1fd655700078ac_______.
填空题 | 一般(0.65) | 2019·全国高三竞赛
7. 在eqId992fe44057cf4492895193f3f5398449中,已知三内角eqId5f7198bcbf3f4e21b941b37501b323dfeqIdc8285143d70b4440895a8fc2a29361e7eqIde81c0f9c2c8c4d3eb8789489ea73ed3c成等差数列,其对边分别为eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7eqIdad7cefefaba947e1a168bca491c4fca1,且eqId7f75bd1941444c82ba0389803b3a04c1等于边eqIdcf2da96900c948a1b3ce7cbfd420c080上的高eqId2b1922fa59af4c5098f7af850d2fcd98.则eqIdf97ab658f75a48a6a408952e22125c1d_________.
填空题 | 一般(0.65) | 2018·全国高三竞赛
8. 将正奇数集合eqIded79928239ce40f3a532136b3af54a4b由小到大按第eqIdf458db68122849abb588feb2e682d9ac组有eqId77926413ad6643f3a5116d8d7634d6bf个奇数进行分组:
figure
则1991位于第______组中.
填空题 | 一般(0.65) | 2018·全国高三竞赛
9. eqIdb33d09f73d744f8db397e3921e25e267除以eqId21ff9c6bdb5641c79f7c443d283326a6,余数是_____.
填空题 | 一般(0.65) | 2021·上海高一课时练习
同步
10. 设复数eqId349f2044102a417cafc4f3b17ae873dfeqId12d165531a434281be4e40e8c2a63b20满足eqId12dcff7caa544b5fad0154e4425f0360eqId2696a9b61f0f4d5ba49da7ae016a4f79,则eqId37166a5d960642d1b0ff441437f8b6f8=_______.
填空题 | 一般(0.65) | 2018·全国高三竞赛
11. 设集合eqId7bf4b09fed324e749e18d8330115c078,现对 M 的任一非空子集 X,令eqId738124db21c1494a93baf1d19808dfcd表示X中最 大数与最小数之和. 那么,所有这样的eqId738124db21c1494a93baf1d19808dfcd的 算术平均值为_______.

三、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2018·全国高三竞赛
12. 设正三棱锥eqId12175c05cfe240a0b8270ee03df1962f的高为eqId0d0f0ef3f7534aeeb4496566b86311f8,M为eqId0d0f0ef3f7534aeeb4496566b86311f8的中点,过AM 作 与棱 B C 平行的平面,将三棱锥截为上、下两部分,试求此两部分体积之比。
解答题 | 一般(0.65) | 2018·全国高三竞赛
13. 设 O为抛物线的顶点, F 为焦点, 且PQ为过 F 的弦.已知eqId17e74f17f5b64b63a833befee92d227aeqId56bea7311b91404cbc598fe1c40ae4f1,求△OPQ 的面积。
解答题 | 一般(0.65) | 2018·全国高三竞赛
14. 已知eqId36a984c847ab4f78b0291b953b055c84eqIdd9ef87942f7a41ccbbc3f733d78b4d52,求证eqId1add49a8a9864fcba4bc71f860810209.
解答题 | 一般(0.65) | 2018·全国高三竞赛
15. 设eqId9386a6c6097e4cf6afdc0b7d3c77f4b4,A为至少含有两项的、公差为正的等差数列, 其项都在S 中, 且添加S的其他元素于A 后均不能构成与 A有相同公差的等差 数列.求这种A的个数.(这里只有两项的数列也看作等差数列)
解答题 | 较难(0.4) | 2018·全国高三竞赛
16. 设凸四边形ABCD的面积为1,求证在它的边上( 包括顶点 ) 或 内部 可 以找出四个点, 使得以其中任意三点为顶点所构成的四个三角形的面积均大于eqId4a6d9e827a244409a8376651b7e648c4.
解答题 | 较难(0.4) | 2018·全国高三竞赛
17. 设eqIdfe80fd1a880c47f292c7e4760cf8c312为下述自然数N 的个数:N的各位数字之和为n,且每位数字只能取1,3或4.求证eqId27713e44815e45c98b912638400cab76是完全平方数,这里eqId5f833d00773047c2abd5b32267f589b6,2,eqId3cef5f61092d4740806f69716c662b88.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:竞赛知识点

试卷题型(共 17题)

题型
数量
单选题
5
填空题
6
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
竞赛知识点

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.65截面及其做法
20.65复数的几何意义及复平面  复数与三角及复数与方程
30.65整数与整除
40.65函数的性质
50.65集合的阶,集合之间的关系  三角恒等式、不等式、最值
二、填空题
60.65三角恒等式、不等式、最值
70.65三角恒等式、不等式、最值  正弦、余弦定理
80.65数列通项公式求解
90.65二项式定理  同余及孙子定理
100.65复数与三角及复数与方程
110.65两个计数原理
三、解答题
120.65体积和表面积  截面及其做法
130.65直线与二次曲线方程及性质
140.65初等函数  均值不等式
150.65数列求和
160.4完全四边形  三角形的面积公式
170.4裴蜀定理  平方数
3道题,平均难度一般 清空试题 进入组卷中心
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