【推荐1】如图所示，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asin ωx（A>0，ω>0，x∈[0，4]）的图象，且图象的最高点为S（3，2）；赛道的后一部分为折线段MNP．求A，ω的值和M，P两点间的距离．

【推荐2】如图，某园林绿化单位准备在一直角ABC内的空地上植造一块“绿地三角形ABD”，规划在三角形ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若，，种草的面积为，种花的面积为，比值称为“规划和谐度”．
（1）试用表示，；
（2）若为定值，BC >AB，当为何值时，“规划和谐度”有最小值？最小值是多少？

【推荐3】在路边安装路灯，灯柱与地面垂直（满足），灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽.设灯柱高，.

   

(1)求灯柱的高（用表示）；
(2)若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式；
(3)求出的最小值.

【推荐1】设函数，为的导函数，若，求的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作角和，，，其终边分别交单位圆于、两点．若、两点的横坐标分别是，．

（1）求，的值；
（2）求扇形（与劣弧对应的扇形）的面积的值．

【推荐3】设的三内角、、的对边分别是、、，且.
（1）求角的大小；
（2）若，点为的中点，求.

【推荐1】已知二次函数的对称轴为，.
(1)求函数的最小值及取得最小值时的值；
(2)试确定的取值范围，使至少有一个实根；
(3)若，存在实数，对任意，使恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为，正数，满足，求的最小值．

【推荐3】在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，广州市某村施行“封村”行动．为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米．
(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？
(2)现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．