已知椭圆
和双曲线
，点
，
为椭圆的左，右顶点，点
在双曲线
上，直线
与椭圆
交于点
（不与点，重合），设直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求证：
的值为定值.
和双曲线，点，为椭圆的左，右顶点，点在双曲线上，直线与椭圆交于点（不与点，重合），设直线，，，的斜率分别为，，，.（1）求证：
；（2）求证：
的值为定值.
更新时间：2020-04-05 22:48:56
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，斜率为2的直线
与椭圆交于
两点.过点作
的垂线交椭圆于另一点
，再过点作斜率为
的直线交椭圆于另一点
.
(1)若为该椭圆的上顶点，求点的坐标；
(2)证明：直线
的斜率为定值.
，斜率为2的直线与椭圆交于两点.过点作的垂线交椭圆于另一点，再过点作斜率为的直线交椭圆于另一点.(1)若
为该椭圆的上顶点，求点的坐标；(2)证明：直线
的斜率为定值.
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【推荐2】已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为
，
，点P在椭圆上，
，椭圆的离心率
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）A，B是椭圆C上与点P不重合的任意两点，若
的重心是坐标原点O，试证明：的面积为定值，并求出该定值.
（）的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，，椭圆的离心率.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）A，B是椭圆C上与点P不重合的任意两点，若
的重心是坐标原点O，试证明：的面积为定值，并求出该定值.
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，
．
的直线
，
两点，点
轴上，且
，是否存在常数
使
？如果存在，请求出
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】双曲线
的左右焦点分别为
,左右顶点分别为,点是上的动点.
(1)若点在第一象限， 且
,求点的坐标;
(2)点与不重合，直线
分别交
轴于
两点，求证: 
;
(3)若点在左支上，是否存在实数
,使得到直线
的距离与
之比为定值?若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
的左右焦点分别为,左右顶点分别为,点是上的动点.(1)若点
在第一象限， 且,求点的坐标;(2)点
与不重合，直线分别交轴于两点，求证: ;(3)若点
在左支上，是否存在实数,使得到直线的距离与之比为定值?若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】双曲线：
的左顶点为，右焦点为
，动点在上.当
时，
.
（1）求双曲线的离心率；
（2）若在第一象限，证明：
.
：的左顶点为，右焦点为，动点在上.当时，.（1）求双曲线
的离心率；（2）若
在第一象限，证明：.
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为双曲线
上任一点，
为双曲线的右焦点，过
作直线
的垂线，垂足为A，连接
并延长交y轴于
．
的中点
的轨迹
的方程；
，过点
的直线l与轨迹E交于不同的两点M、N，设直线DM和直线DN的斜率分别为
和
，求证：
为定值．
