【推荐1】在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为__________．

【推荐2】我国南北朝时期数学家祖瞘，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同， 则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势” 是几何体的高，该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图，在空间直角坐标系中的平面内，若函数的图象与轴围城一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移个单位长度，得到几何体（图一），现有一个与之等高的圆柱（图二），其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为 _______.

【推荐1】鳖臑（biē   nào）出自《九章算术·商功》，指的是四个面均为直角三角形的三棱锥，如图所示的鳖臑中，，，，且，，则其外接球体积的最小值为___________.
   

【推荐2】已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是________.

【推荐3】已知三棱锥D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝，∠BAC＝，则点A到平面BCD的距离为_________，该三棱锥的外接球的体积为_________.

【推荐1】已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a,高为h,在正三棱锥内取点M,则点M到底面的距离小于的概率为_____. 

【推荐2】在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于或等于的概率为________．

【推荐3】阿基米德是伟大的物理学家和数学家，他本人最得意的发现是“圆柱容球”的几何图形，在圆柱形容器里放了一个球 (即球的直径与圆柱形容器的高和底面直径分别相等).人们为了纪念他，在他的墓碑上刻了该几何图形. 在一个“圆柱容球”的圆柱内任取一点，则所取的点恰好落在这个“圆柱容球”的球内的概率是__________.