【推荐1】已知椭圆M的对称轴为坐标轴,离心率为,且一个焦点坐标为(,0).
(1)求椭圆M的方程;
(2)设直线l与椭圆M相交于A,B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中点P在椭圆M上,O为坐标原点,求点O到直线l的距离的最小值.

【推荐2】已知椭圆，的离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，M、N是椭圆C上异于A、B的两点，直线，交于点，记的面积分别是，，求的最小值.

【推荐3】已知椭圆椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中．
(1)求椭圆方程．
(2)过点的动直线（斜率存在）与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得为锐角？若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．

【推荐1】已知椭圆的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交轴的正半轴于A，两点点A在的上方或重合.
(1)当时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；
(2)当面积最大时，求椭圆的方程；
(3)当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.

【推荐2】把半椭圆（x≥0）与圆弧（x﹣c）²+y²=a²（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A₁，A₂，B₁，B₂分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知∠B₁FB₂=，扇形FB₁A₁B₂的面积为．
（1）求a，c的值；
（2）过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将△A₁PQ的周长L表示为θ的函数；
（3）在（2）的条件下，当△A₁PQ的周长L取得最大值时，试探究△A₁PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．

【推荐3】已知椭圆：过点，左、右焦点分别是，，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点满足，求四边形面积的最大值.