已知椭圆的左右焦点为,,是椭圆上半部分的动点,连接和长轴的左右两个端点所得两直线交轴的正半轴于A,两点点A在的上方或重合.
(1)当时,若B是线段OA的中点,求直线MA的方程;
(2)当面积最大时,求椭圆的方程;
(3)当时,在轴上是否存在点使得为定值,若存在,求点的坐标,若不存在,说明理由.
(1)当时,若B是线段OA的中点,求直线MA的方程;
(2)当面积最大时,求椭圆的方程;
(3)当时,在轴上是否存在点使得为定值,若存在,求点的坐标,若不存在,说明理由.
更新时间:2022-01-12 12:37:02
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【推荐1】已知圆,椭圆的短半轴长等于圆的半径,且过右焦点的直线与圆相切于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线与圆相切,且与相交于两点,求点到弦的垂直平分线距离的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线与圆相切,且与相交于两点,求点到弦的垂直平分线距离的最大值.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆 的左、右顶点分别为 ,椭圆C的右焦点为F,过作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于,若线段 的长为 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)设 是直线 上的点,直线 与椭圆C分别交于点M、N,求证:直线MN必过x轴上的一定点,并求出此定点的坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设 是直线 上的点,直线 与椭圆C分别交于点M、N,求证:直线MN必过x轴上的一定点,并求出此定点的坐标.
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【推荐1】已知点分别为椭圆的左、右焦点,过的直线l(斜率不为0)交椭圆C于P,Q两点,当直线l的斜率不存在时,.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,且面积的最大值为,直线与直线相交于点M,求的取值范围.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,且面积的最大值为,直线与直线相交于点M,求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与圆相切于点,且交椭圆于两点,射线于椭圆交于点,设的面积与的面积分别为.
①求的最大值;
②当取得最大值时,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与圆相切于点,且交椭圆于两点,射线于椭圆交于点,设的面积与的面积分别为.
①求的最大值;
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【推荐1】已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点且离心率,过点作直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:;
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【推荐2】椭圆的左、右焦点分别是、,离心率为,过且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)若与坐标轴不垂直且不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A,B,过AB的中点M作垂直于的直线,设与椭圆相交于不同的两点C,D,且.设原点O到直线的距离为d,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若与坐标轴不垂直且不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A,B,过AB的中点M作垂直于的直线,设与椭圆相交于不同的两点C,D,且.设原点O到直线的距离为d,求的最大值.
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【推荐1】如图所示,A,B分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左右顶点,F为其右焦点,2是|AF|与|FB|的等差中项,是|AF|与|FB|的等比中项.点P是椭圆C上异于A,B的任一动点,过点A作直线l⊥x轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点A,M,连接FM交直线l于点Q.
(1)求椭圆C的方程;
(2)试问在x轴上是否存在一个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)试问在x轴上是否存在一个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的上顶点为,圆.对于圆,给出两个性质:
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足;
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于,两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足;
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于,两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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