已知椭圆
的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与圆
相切于点
，且交椭圆于
两点，射线
于椭圆交于点
，设
的面积与
的面积分别为
.
①求
的最大值；
②当取得最大值时，求
的值.
的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为.①求
的最大值；②当
取得最大值时，求的值.
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更新时间：2020-10-19 14:32:37
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相似题推荐
解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，
分别为椭圆C的左、右焦点且
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线
与椭圆C有且只有一个公共点，直线
平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线
交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当
面积最大时，求的方程；
（ii）求证：
，并判断
，
的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.
过点，分别为椭圆C的左、右焦点且.（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线
与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.（i）当
面积最大时，求的方程；（ii）求证：
，并判断，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.
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【推荐2】椭圆
的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线
的斜率为
，
的面积为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当
的面积最大时，直线
与
的斜率之积为定值．
的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线的斜率为，的面积为1．（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当
的面积最大时，直线与的斜率之积为定值．
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，其中
且
，若对任意的
，都有
，则称集合
.
具有性质
，求
的最小值；
，求证：
；
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆Γ：
的左､右焦点分别为
，
，点
在Γ上，动直线l交Γ于B，C两点，且与y轴交于点D.当直线l经过点时，四边形
的周长为8.
(1)求Γ的标准方程；
(2)若是
的垂心，求
.
的左､右焦点分别为，，点在Γ上，动直线l交Γ于B，C两点，且与y轴交于点D.当直线l经过点时，四边形的周长为8.(1)求Γ的标准方程；
(2)若
是的垂心，求.
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【推荐2】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为，，上顶点为
，到直线
的距离为
，且
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过的直线m与椭圆交于
两点，过且与m垂直的直线n与圆O：
交于C，D两点，求
的取值范围.
：的左、右焦点分别为，，上顶点为，到直线的距离为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
的直线m与椭圆交于两点，过且与m垂直的直线n与圆O：交于C，D两点，求的取值范围.
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（
）经过点
.
满足
，直线
，
分别交椭圆于点
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知点分别是椭圆
的左、右焦点，A，B是椭圆C上不同的两点，且
，连接
，且交于点Q．
时，求点B的横坐标；
(2)若
的面积为
，试求
的值．
分别是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆C上不同的两点，且，连接，且交于点Q．
时，求点B的横坐标；(2)若
的面积为，试求的值．
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【推荐2】如图，已知椭圆
上一点
，右焦点为
，直线
交椭圆于
点，且满足
， 
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
两点，求四边形
面积的最大值．
上一点，右焦点为，直线交椭圆于点，且满足， ．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值．
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中，椭圆
，
的直径为
.
与圆
的面积为
，求直线
