【推荐1】已知数列中， ；
（1）求，；
（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

【推荐2】在数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列满足，，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)对于大于2的正整数x，y（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求所有符合条件的数x和y．

【推荐1】某企业发明了一种新产品，其质量指标值为，其质量指标等级如下表：

质量指标值
质量指标等级	良好	优秀	良好	合格	废品

为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产，现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：

（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取2件产品，求抽出的产品中至少有1件不是废品的概率；
（2）若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求的件数的分布列及数学期望；
（3）若每件产品的质量指标值与利润(单位：元)的关系如下表：

质量指标值
利润(元)

试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定为何值时，每件产品的平均利润达到最大？(参考数值：)

【推荐2】大小､质量相同的7个球，其中有5个黑球，2个白球.
(1)若从袋中有放回的抽取3次，每次取1球，设3个球中黑球的个数为，求的分布列、期望及方差；
(2)若从袋中无放回的抽取3次，每次取1球，设3个球中黑球的个数为X，求X的分布列与期望；

【推荐3】某环保小组为了检测（且）条河流是否含有某种细菌，现对这条河流进行取样检测（每一条河流取一份水样样本）．以往的检测方法是将样本逐份检测，为了提高检测的效率，该环保小组设计了混合检测法，其步骤如下：将其中（且）份水样样本分别取样混合在一起检测，若检测结果不含该细菌，则这份水样样本只要检测这一次即可；若检测结果含有该细菌，为了明确这份水样究竟哪份或哪几份含有该细菌，需要对这份再逐份检测，此时这份水样样本的检测总次数为．针对这份水样样本，先采取混合检测，剩余的水样样本再逐份检测．假设在接受检测的水样样本中，每份样本是否含有该细菌相互独立，且每份样本含有该细菌的概率均为．
（1）若，，设所有水样样本检测结束时检测总次数为，求的分布列；
（2）假设，在混合检测中，取其中（且）份水样样本，记这份样本需要检测的总次数为．若的数学期望，求（用表示），并求当时的估计值（结果保留三位有效数字）．
参考数据：．

【推荐1】京西某地到北京西站有阜石和莲石两条路，且到达西站所用时间互不影响.下表是该地区经这两条路抵达西站所用时长的频率分布表：

时间(分钟)	10~20	20~30	30~40	40~50	50~60
莲石路的频率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
阜石路的频率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

若甲､乙两人分别有40分钟和50分钟的时间赶往西站(将频率视为概率)
（1）甲､乙两人应如何选择各自的路径？
（2）按照（1）的方案，用X表示甲､乙两人按时抵达西站的人数，求X的分布列和数学期望.

【推荐3】是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽界限，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~70微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区今年9月每天的监测数据中，按系统抽样方法抽取了某6天的数据作为样本，其监测值如下茎叶图所示．

（1）根据样本数据估计今年9月份该市区每天的平均值和方差；
（2）从所抽样的6天中任意抽取三天，记表示抽取的三天中空气质量为二级的天数，求的分布列和数学期望．