一张边长为
的正方形薄铝板
（图甲），点
，
分别在
，
上，且
（单位：
）.现将该薄铝板沿
裁开，再将
沿
折叠，
沿
折叠，使
，
重合，且
重合于点
，制作成一个无盖的三棱锥形容器
（图乙），记该容器的容积为
（单位：
），（注：薄铝板的厚度忽略不计）
（1）若裁开的三角形薄铝板
恰好是该容器的盖，求
，的值；
（2）试确定的值，使得无盖三棱锥容器的容积最大.
的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄铝板沿裁开，再将沿折叠，沿折叠，使，重合，且重合于点，制作成一个无盖的三棱锥形容器（图乙），记该容器的容积为（单位：），（注：薄铝板的厚度忽略不计）（1）若裁开的三角形薄铝板
恰好是该容器的盖，求，的值；（2）试确定
的值，使得无盖三棱锥容器的容积最大.
更新时间：2020-04-17 22:36:08
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【推荐1】某水产养殖公司在一片海域上进行海洋牧场生态养殖，如图所示，它的边界由圆
的一段圆弧
（为此圆弧的中点）和线段
构成.已知圆的半径为
千米，到的距离为
千米.现规划在此海域内修建两个生态养殖区域，养殖区域
为矩形，养殖区域
为
，且
均在圆弧上，
均在线段上，设
.
（Ⅰ）用
分别表示矩形和的面积，并确定
的范围；
（Ⅱ）根据海域环境和养殖条件，养殖公司决定在内养殖鱼类，在内养殖贝类，且养殖鱼类与贝类单位面积的年产值比为
.求当为何值时，能使年总产值最大.
的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成.已知圆的半径为千米，到的距离为千米.现规划在此海域内修建两个生态养殖区域，养殖区域为矩形，养殖区域为，且均在圆弧上，均在线段上，设.（Ⅰ）用
分别表示矩形和的面积，并确定的范围；（Ⅱ）根据海域环境和养殖条件，养殖公司决定在
内养殖鱼类，在内养殖贝类，且养殖鱼类与贝类单位面积的年产值比为.求当为何值时，能使年总产值最大.
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【推荐2】要设计一个容积为的有盖圆柱形容器，已知侧面的单位面积造价是底面单位面积造假的一半，而盖的单位面积造价是侧面单位面积的造价一半，问容器的底面半径
与高
之比为何值时，总造价最低.
的有盖圆柱形容器，已知侧面的单位面积造价是底面单位面积造假的一半，而盖的单位面积造价是侧面单位面积的造价一半，问容器的底面半径与高之比为何值时，总造价最低.
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．现计划在这块地上建一个矩形的游乐场，要求矩形的一条边在半径OA上，则如何设计可使游乐场的面积最大？
【推荐1】如图，四棱锥S－ABCD中，
底面ABCD，底面ABCD为菱形，
，
，点P在SC上，M，N分别是BC，CD的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角
的正切值为
，求三棱锥P－MNC的体积.
底面ABCD，底面ABCD为菱形，，，点P在SC上，M，N分别是BC，CD的中点.(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的正切值为，求三棱锥P－MNC的体积.
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【推荐2】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ACC1A1为菱形，∠A1AC＝60°，AC＝2，侧面CBB1C1为正方形，平面ACC1A1⊥平面ABC．点M为A1C的中点，点N为AB的中点．
(1)证明：MN∥平面BCC1B1；
(2)求三棱锥A1－ABC1的体积．
(1)证明：MN∥平面BCC1B1；
(2)求三棱锥A1－ABC1的体积．
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，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱
、
的交点记为
.
三点作一平面，求截得的几何体
的表面积；
的体积.
