在平面直角坐标系
中，点
，
分别是椭圆
：
左顶点，右焦点，椭圆的右准线与
轴相交于点
，已知右焦点恰为
的中点，且椭圆的焦距为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点的直线
与椭圆相交于
，
.记直线
，
的斜率分别为
，
，若
，求直线的方程.
中，点，分别是椭圆：左顶点，右焦点，椭圆的右准线与轴相交于点，已知右焦点恰为的中点，且椭圆的焦距为2.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过右焦点
的直线与椭圆相交于，.记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.
更新时间：2020-04-25 14:01:18
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆C：的左、右焦点分别为
，短轴的一个端点为
.
(1)若
为直角，焦距为2，求椭圆C的标准方程；
(2)若为锐角，求椭圆C的离心率的取值范围．
的左、右焦点分别为，短轴的一个端点为.(1)若
为直角，焦距为2，求椭圆C的标准方程；(2)若
为锐角，求椭圆C的离心率的取值范围．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】魏晋时期数学家刘徽（图a）为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上．如图，将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时（如图b），两圆柱公共部分形成的几何体（如图c）即得一个“牟合方盖”，图d是该“牟合方盖”的直观图（图中标出的各点，
，，
，，均在原正方体的表面上）．
(1)由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线
为一个椭圆，求此椭圆的离心率；
(2)如图c，点在椭圆弧
上，且三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值．
，，，，，均在原正方体的表面上）．(1)由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线
为一个椭圆，求此椭圆的离心率；(2)如图c，点
在椭圆弧上，且三棱锥的体积为，求二面角的正弦值．
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：
经过
，直线
经过
.当直线
的斜率乘积为
.
面积的最大值.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在以
为圆心，6为半径的圆A内有一点
，点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP交于点M．
(1)判断点M的轨迹是什么曲线，并求其方程；
(2)记点M的轨迹为曲线
，过点B的直线与曲线交于C、D两点，求
的最大值；
(3)在圆
上的任取一点Q，作曲线的两条切线，切点分别为E、F，试判断QE与QF是否垂直，并给出证明过程．
为圆心，6为半径的圆A内有一点，点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP交于点M．(1)判断点M的轨迹是什么曲线，并求其方程；
(2)记点M的轨迹为曲线
，过点B的直线与曲线交于C、D两点，求的最大值；(3)在圆
上的任取一点Q，作曲线的两条切线，切点分别为E、F，试判断QE与QF是否垂直，并给出证明过程．
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解答题-证明题
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【推荐2】设A
,B
是椭圆
上的两点，
为坐标原点，向量
，向量
．
(1)设
,证明:点M在椭圆上;
(2)若点P、Q为椭圆上两点，且
∥
试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请证明理由．
,B是椭圆上的两点，为坐标原点，向量，向量．(1)设
,证明:点M在椭圆上;(2)若点P、Q为椭圆上两点，且
∥试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请证明理由．
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（
）的左右焦点分别为
，
，短轴两个端点为
是边长为
的正方形．
，过圆上任一点
，
，求证：
.
