【推荐1】设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有________种（用数字作答）

【推荐2】已知集合，对于集合的两个非空子集，，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（视与为同一组“互斥子集”）.那么______.

【推荐3】除数函数（divisor function）的函数值等于n的正因数的个数，例如，，．则______．

【推荐1】计算：______．

【推荐2】已知，则________．

【推荐3】已知袋中有（为正整数）个大小相同的编号球，其中黄球8个，红球个，从中任取两个球，取出的两球是一黄一红的概率为，则的最大值为__________.

【推荐1】大国泱泱，大潮滂滂．喜迎祖国73华诞，现有10张卡片，每张卡片上写有“我”“爱”“你”“中”“国”中两个不同的字，且任意两张卡片上的字不完全相同．将这10张卡片放入标号为“我”“爱”“你”“中”“国”的五个盒子中，“我”“爱”“你”“中”“国”依次编号为，规定写有i，j的卡片只能放在i号或j号盒子中．一种放法称为"好的"，如果1号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数．则"好的"放法共有____________种．

【推荐3】为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设，，，，，六门选修课程，学校规定每个学生必须从这门课程中选门，且，两门课程至少要选门，则学生甲共有__________种不同的选法.