若对任意的实数
、
，函数
与直线
总相切，则称函数
为“恒切函数”．
（1）判断函数
是否为“恒切函数”；
（2）若函数
是“恒切函数”，求实数
、
满足的关系式；
（3）若函数
是“恒切函数”，求证：
.
、，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．（1）判断函数
是否为“恒切函数”；（2）若函数
是“恒切函数”，求实数、满足的关系式；（3）若函数
是“恒切函数”，求证：.
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更新时间：2020-01-18 10:45:27
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
.
（Ⅰ）当
时，有极小值，求
的值；
（Ⅱ）若过点
只有一条直线与曲线
相切，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，判断过点
，
，
分别存在几条直线与曲线相切.（只需写出结论）
.（Ⅰ）当
时，有极小值，求的值；（Ⅱ）若过点
只有一条直线与曲线相切，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，判断过点
，，分别存在几条直线与曲线相切.（只需写出结论）
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解题方法
【推荐2】设函数
，曲线在点
处的切线方程为
．
(1)求、．
(2)设
，求
的最大值．
(3)证明：函数
的图像与直线
没有公共点．
，曲线在点处的切线方程为．(1)求
、．(2)设
，求的最大值．(3)证明：函数
的图像与直线没有公共点．
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【推荐3】已知函数
有两个零点
．
(1)若直线
与曲线
相切，求
的值；
(2)若对任意
，求
的取值范围．
有两个零点．(1)若直线
与曲线相切，求的值；(2)若对任意
，求的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】记
，
为的导函数．若对
，
，则称函数为
上的“凸函数”．已知函数
，
．
(1)若函数为
上的凸函数，求的取值范围；
(2)若函数在
上有极值，求整数的最小值．
（参考数据
）
，为的导函数．若对，，则称函数为上的“凸函数”．已知函数，．(1)若函数
为上的凸函数，求的取值范围；(2)若函数
在上有极值，求整数的最小值．（参考数据
）
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名校
解题方法
【推荐2】曲率是曲线的重要性质，表征了曲线的“弯曲程度”，曲线曲率解释为曲线某点切线方向对弧长的转动率，设曲线
具有连续转动的切线，在点
处的曲率
，其中
为的导函数，
为的导函数，已知
．
(1)
时，求在极值点处的曲率；
(2)
时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；
(3)
，
，当，
曲率均为0时，自变量最小值分别为
，
，求证：
．
具有连续转动的切线，在点处的曲率，其中为的导函数，为的导函数，已知．(1)
时，求在极值点处的曲率；(2)
时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；(3)
，，当，曲率均为0时，自变量最小值分别为，，求证：．
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名校
解题方法
【推荐3】已知函数
，
．
（1）求函数的极大值；
（2）对于函数与
定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得
和
都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数
，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．
，．（1）求函数
的极大值；（2）对于函数
与定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．
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