已知函数
，
．
（1）求函数
的极大值；
（2）对于函数
与
定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的“分界线”．设函数
，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．
，．（1）求函数
的极大值；（2）对于函数
与定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2021-09-09 21:28:00
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
(1)当
，求函数
的极值;
(2)若
，
是方程
的两个不同实根，证明：
.
(1)当
，求函数的极值;(2)若
，是方程的两个不同实根，证明：.
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【推荐2】设函数
，
．
(1)讨论函数在区间
上的单调性；
(2)若函数在区间上的极值点为a且零点为b，求证：
．
（参考数据：
，
）
，．(1)讨论函数
在区间上的单调性；(2)若函数
在区间上的极值点为a且零点为b，求证：．（参考数据：
，）
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【推荐3】已知函数
，
.
（1）求函数
的极值；
（2）证明：有且只有两条直线与函数，
的图象都相切.
，.（1）求函数
的极值；（2）证明：有且只有两条直线与函数
，的图象都相切.
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名校
【推荐1】设函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
；
(3)若不等式
在
时恒成立，求
的取值范围．
，，其中，为自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，；(3)若不等式
在时恒成立，求的取值范围．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
（其中
，为自然对数的底数）．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，
，求a的取值范围．
（其中，为自然对数的底数）．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，，求a的取值范围．
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(其中
)，
为
处的切线方程；
恒成立，求
解答题-证明题
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较难
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【推荐1】给出定义：设
是函数
的导函数，
是函数的导函数，若方程
有实数解
，则称点
为函数拐点.已知
.
（1）求证：函数的拐点
在直线
上；
（2）
时，讨论的极值点的个数.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数拐点.已知.（1）求证：函数
的拐点在直线上；（2）
时，讨论的极值点的个数.
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名校
解题方法
【推荐2】对给定的实数a，b，q，其中
，
.如果函数，
：满足（1）对任意的
，且
；（2）对任意的
，
.则称为在区间
上的一个“q-压缩函数”.区间上所有“q-压缩函数”构成的集合记作
.
(1)判断下列函数，是否属于集合
？（直接写出结论）
①
②
③
(2)设
，若
求实数a的取值范围.
(3)设
.若对任意的
，
，均有
，求M的最小值，并说明理由.
，.如果函数，：满足（1）对任意的，且；（2）对任意的，.则称为在区间上的一个“q-压缩函数”.区间上所有“q-压缩函数”构成的集合记作.(1)判断下列函数，是否属于集合
？（直接写出结论）①
②③(2)设
，若求实数a的取值范围.(3)设
.若对任意的，，均有，求M的最小值，并说明理由.
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为函数
，
.
的二阶导函数；
上的函数
恒成立.
为曲线
上的任意一点.求证：除点
与曲线
有且仅有一条公切线，并证明你的结论.
