设函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
；
(3)若不等式
在
时恒成立，求
的取值范围．
，，其中，为自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，；(3)若不等式
在时恒成立，求的取值范围．
更新时间：2022-09-29 15:14:28
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
(1)若
，求函数
的单调增区间；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求整数a的最小值；
(3)当
时，函数
恰有两个不同的零点
，且
，求证：
.
.(1)若
，求函数的单调增区间；(2)若关于x的不等式
恒成立，求整数a的最小值；(3)当
时，函数恰有两个不同的零点，且，求证：.
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(0.4)
名校
【推荐2】有同学在研究指数函数
和幂函数
的图像时，发现它们在第一象限有两个交点
和
．通过进一步研究，该同学提出了如下两个猜想：请你证明或反驳该同学的猜想．
(1)函数
与函数
的图像在第一象限有且只有一个公共点；
(2)设
，
，且
，若
，则
．其中
为自然对数的底，
和幂函数的图像时，发现它们在第一象限有两个交点和．通过进一步研究，该同学提出了如下两个猜想：请你证明或反驳该同学的猜想．(1)函数
与函数的图像在第一象限有且只有一个公共点；(2)设
，，且，若，则．其中为自然对数的底，
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的图象与
轴相切．
．
，求证：
．
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(0.4)
【推荐1】设函数
，已知
是函数
的极值点
（1）求；
（2）当
时，若
，求实数
的取值范围.
，已知是函数的极值点（1）求
；（2）当
时，若，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
（
为常数）．
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)当
时，若函数
在
上单调递增，求的取值范围．
（为常数）．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，若函数在上单调递增，求的取值范围．
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名校
【推荐3】已知函数
和函数
.
（1）若曲线在
处的切线过点
，求实数的值；
（2）求函数
的单调区间；
（3）若不等式
对于任意的恒成立，求实数的最大值.
和函数.（1）若曲线
在处的切线过点，求实数的值；（2）求函数
的单调区间；（3）若不等式
对于任意的恒成立，求实数的最大值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：
，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：
，.
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【推荐2】已知函数
．
（1）当
时，求
在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．
．（1）当
时，求在处的切线方程；（2）求函数
的单调区间．
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【推荐3】已知函数
，
(1)讨论单调性；
(2)构造函数
若对于任意的
，
恒成立，求实数a的取值范围．
，(1)讨论
单调性；(2)构造函数
若对于任意的，恒成立，求实数a的取值范围．
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