2020年寒假期间新冠肺炎肆虐,全国人民众志成城抗击疫情.某市要求全体市民在家隔离,同时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”,要求学校各科老师每天在网上授课,每天共280分钟,请学生自主学习.区教育局为了了解高三学生网上学习情况,上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了100名学生进行问卷调查,为了方便表述把学习时间在
分钟的学生称为
类,把学习时间在
分钟的学生称为
类,把学习时间在
分钟的学生称为
类,随机调查的100名学生学习时间的人数频率分布直方图如图所示:以频率估计概率回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/12/2461211869208576/2461809767260160/STEM/3e1f2317-d3f0-48b6-aba0-7bbd040db79a.png)
(1)求100名学生中
,
,
三类学生分别有多少人?
(2)在
,
,
三类学生中,按分层抽样的方法从上述100个学生中抽取10人,并在这10人中任意邀请3人电话访谈,求邀请的3人中是
类的学生人数的分布列和数学期望;
(3)某校高三(1)班有50名学生,某天语文和数学老师计划分别在19:00—19:40和20:00—20:40在线上与学生交流,由于受校园网络平台的限制,每次只能30个人同时在线学习交流.假设这两个时间段高三(1)班都有30名学生相互独立地随机登录参加学习交流.设
表示参加语文或数学学习交流的人数,当
为多少时,其概率最大.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe391b3e83008eb6ca3caf9211694404.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1952cb87c5fa7231f68d17c92d0a784.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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(1)求100名学生中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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(3)某校高三(1)班有50名学生,某天语文和数学老师计划分别在19:00—19:40和20:00—20:40在线上与学生交流,由于受校园网络平台的限制,每次只能30个人同时在线学习交流.假设这两个时间段高三(1)班都有30名学生相互独立地随机登录参加学习交流.设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
更新时间:2020-05-13 13:47:42
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某校为了解高三男生的体能达标情况,抽调了120名男生进行立定跳远测试,根据统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间
的左侧,则认为该学生属“体能不达标的学生,其中
分别为样本平均数和样本标准差,计算可得
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/25/02a77acc-e40c-4216-bd08-4b8e3041bbe5.png?resizew=326)
(1)若该校高三某男生的跳远距离为
,试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生?
(2)该校利用分层抽样的方法从样本区间
中共抽出5人,再从中选出两人进行某体能训练,求选出的两人中恰有一人跳远距离在
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd073d3385d2b1938226300faaa5c7c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99aad2bb41d820bcfb419626944b195c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/965fdd596e0d5687528ed9c5ab092c2e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/25/02a77acc-e40c-4216-bd08-4b8e3041bbe5.png?resizew=326)
(1)若该校高三某男生的跳远距离为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/962d7d56aedfbc2597671849b17ab748.png)
(2)该校利用分层抽样的方法从样本区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b71f5da02ed750f8c3279083c658388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b159e3ff03f7c14dd3af1abc6a9565a.png)
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适中
(0.65)
【推荐2】我市为改善空气环境质量,控制大气污染,政府相应出台了多项改善环境的措施.其中一项是为了减少燃油汽车对大气环境污染.从2018年起大力推广使用新能源汽车,鼓励市民如果需要购车,可优先考虑选用新能源汽车.政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴,同时为了地方经济发展,对购买本市企业生产的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴高.所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高.有关部门随机抽取本市本年度内购买新能源汽车的
户,其中有
户购买使用本市企业生产的新能源汽车,对购买使用新能源汽车的满意度进行调研,满意度以打分的形式进行.满分
分,将分数按照
分成5组,得如下频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/30/2129710485192704/2130766540603392/STEM/c8b8c2b45d714840bbb33374adadaa2c.png?resizew=344)
(1)若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有
户满意度得分不少于
分,把得分不少于
分为满意.根据提供的条件数据,完成下面的列联表.
并判断是否有
的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关?
(2)把满意度得分少于
分的用户很不满意用户,在很不满意的用户中有
户购买使用本市企业生产的新能源汽车,其他是购买外地产的.现在从样本中很不满意的用户中随机抽取
户进行了解很不满意的具体原因,求这
户恰好是一户购买本市企业产的,另一户是购买外地企业产的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa86faa9bfef703aead8c2606684dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11da4ee2003120fbd1937fa84d2db0f2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/30/2129710485192704/2130766540603392/STEM/c8b8c2b45d714840bbb33374adadaa2c.png?resizew=344)
(1)若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14bbca919dbf6886562d6d28cd57f576.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
满意 | 不满意 | 总计 | |
购本市企业生产的新能源汽车户数 | |||
购外地企业生产的新能源汽车户数 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
(2)把满意度得分少于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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适中
(0.65)
【推荐1】某小组有10名同学,他们的情况构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为中文专业”的概率为
.
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同)
(1)求
的值;
(2)设
为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量
的分布列及其数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
专业 性别 | 中文 | 英语 | 数学 | 体育 |
男 | ![]() | 1 | ![]() | 1 |
女 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33470bee4febd946d39f7b63d6344c8f.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】2020年5月28日,十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》,自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”,是新中国第一部以法典命名的法律,在法律体系中居于基础性地位,也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法,组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果,现从高一,高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩(单位:分),绘制成如图所示的茎叶图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/7/2738015917416448/2803561864650752/STEM/e7af4190afd74237bd25338382747c29.png?resizew=316)
根据学生的竞赛成绩,将其分为四个等级:
(1)从样本中任取2名同学的竞赛成绩,在成绩为优秀的情况下,求这2名同学来自同一个年级的概率;
(2)现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈,记
为抽到高二年级的人数,求
的分布列,数学期望与方差.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/7/2738015917416448/2803561864650752/STEM/e7af4190afd74237bd25338382747c29.png?resizew=316)
根据学生的竞赛成绩,将其分为四个等级:
测试成绩(单位:分) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
等级 | 合格 | 中等 | 良好 | 优秀 |
(2)现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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适中
(0.65)
【推荐3】某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果,该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试,记录他们的成绩,测试卷满分100分,将数据分成6组:
,
,
,
,
,
,并整理得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/29/2946888015495168/2947160820965376/STEM/b76687eb620b459296e8f194ac7956df.png?resizew=305)
(1)若全校学生参加同样的测试,试估计全校学生的平均成绩(每组成绩用中间值代替);
(2)在样本中,从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人,用
表示其成绩在
中的人数,求
的分布列及数学期望;
(3)在(2)抽取的3人中,用
表示其成绩在
的人数,试判断方差
与
的大小.(直接写结果)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7318780f0d05863f1d0b4143b639242a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57e2bfe23e15caa08f0be5eabd5a18a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/198d01d4dec27248f2107e647b2b8388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c301143e835b3675a43f15b3d33f2bc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686c7282d079715d74fe77757464694d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf83dc956b78d5454067973fed1a33.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/29/2946888015495168/2947160820965376/STEM/b76687eb620b459296e8f194ac7956df.png?resizew=305)
(1)若全校学生参加同样的测试,试估计全校学生的平均成绩(每组成绩用中间值代替);
(2)在样本中,从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf83dc956b78d5454067973fed1a33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)在(2)抽取的3人中,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686c7282d079715d74fe77757464694d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e1ab79049f3a40099063845712f5bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac38db9e551f2c21bb9d4be7a2ac441e.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】近年我国科技成果斐然,其中北斗三号全球卫星导航系统于2020年7月31日正式开通.北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星,共30颗卫星组成.北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于10米,实测的导航定位精度都是2~3米,全球服务可用性99%,亚太地区性能更优.
(1)南美地区某城市通过对1000辆家用汽车进行定位测试,发现定位精确度
近似满足
,预估该地区某辆家用汽车导航精确度在
的概率;
(2)①某日北京、上海、拉萨、巴黎、里约5个基地同时独立随机选取1颗卫星进行信号分析,选取的5颗卫星中含中圆地球轨道卫星的数目记为
,求
的数学期望;
②某地基站工作人员30颗卫星中随机选取
颗卫星进行信号分析,记
为选取的
颗卫星中含倾斜地球同步轨道卫星的数目,求
的分布列和数学期望.
附:若
,则
,
,
.
(1)南美地区某城市通过对1000辆家用汽车进行定位测试,发现定位精确度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0f004639fb1dc551ff67ec2909a8ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a2ec965488c7e1cea085463c7731285.png)
(2)①某日北京、上海、拉萨、巴黎、里约5个基地同时独立随机选取1颗卫星进行信号分析,选取的5颗卫星中含中圆地球轨道卫星的数目记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
②某地基站工作人员30颗卫星中随机选取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8f8641d4e8bbabc1e726417ac3c8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1c9871a68a9f90d1a27d3559aa974a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9546031173beb4c429883aae0e16e03b.png)
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知盒中放有
个乒乓球,其中
个是新的,
个是旧的
第一次比赛时,从中一次性任意取出
个来用,用完后仍放回盒中
新球用后成了旧球
;第二次比赛时从中任意取出
个.
(1)记第一次比赛时从盒中取出的
个球中旧球的个数为
,求
的分布列与数学期望;
(2)求第二次比赛时取出的球为新球的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(1)记第一次比赛时从盒中取出的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)求第二次比赛时取出的球为新球的概率.
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】课堂上,老师为了讲解“利用组合数计算古典概型的问题”,准备了x(
)个不同的盒子,上面标有数字1,2,3,…,每个盒子准备装x张形状相同的卡片,其中一部分卡片写有“巨额奖励”的字样,另一部分卡片写有“谢谢惠顾”的字样.第1个盒子放有1张“巨额奖励”,
张“谢谢惠顾”,第2个盒子放有2张“巨额奖励”,
张“谢谢惠顾”,…,以此类推.游戏时,老师在所有盒子中随机选取1个盒子后,再让一个同学上台每次从中随机抽取1张卡片,抽取的卡片不再放回,连续抽取3次.
(1)若老师选择了第3个盒子,
,记摸到“谢谢惠顾”卡片的张数为X,求X的分布列以及数学期望
;
(2)若
,求该同学第3次抽到“谢谢惠顾”的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1b8d3f7a166ff5db92d9ee0014a960d.png)
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(1)若老师选择了第3个盒子,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c9d44deafbbbb631c4c0db884c8874.png)
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(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da322ac8867e8a47c6588601078abf18.png)
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