已知数列,若对任意,都有成立,则称数列为“差增数列”.
(1)试判断数列是否为“差增数列”,并说明理由;
(2)若数列为“差增数列”,且,,对于给定的正整数m,当,项数k的最大值为20时,求m的所有可能取值的集合;
(3)若数列为“差增数列”,,且,证明:.
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(2)若数列为“差增数列”,且,,对于给定的正整数m,当,项数k的最大值为20时,求m的所有可能取值的集合;
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更新时间:2020-05-21 12:58:53
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【推荐1】若数列 满足,则称为数列.记 .
(1)写出一个满足,且的数列;
(2)若,证明数列是递减数列的充要条件是;
(3)对任意给定的整数,是否存在首项为的数列,使得?如果存在,写出一个满足条件的数列;如果不存在,说明理由.
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【推荐2】如图,将数字1,2,3,…,()全部填入一个2行列的表格中,每格填一个数字,第一行填入的数字依次为,,…,,第二行填入的数字依次为,,…,.记.
(Ⅰ)当时,若,,,写出的所有可能的取值;
(Ⅱ)给定正整数.试给出,,…,的一组取值,使得无论,,…,填写的顺序如何,都只有一个取值,并求出此时的值;
(Ⅲ)求证:对于给定的以及满足条件的所有填法,的所有取值的奇偶性相同.
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(1)求,,并写出的表达式;
(2)令,证明,.
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(1)设排列:,写出两组具体的排列,分别满足:①,②;
(2)对于数字1,2,…,n的一切排列,求所有的算术平均值;
(3)如果把排列A:中两个数字交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列,:,求证:为奇数.
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【推荐2】已知数列中,,且.
(1)求证:数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)设,,其中,若对任意,总有成立,求的取值范围.
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