【推荐1】足球号称世界第一大体育运动，卡塔尔世界杯刚刚落下帷幕．主办方为了调查球迷对本次世界杯的满意度，从来自本地（地区）和外地（地区）的球迷中，分别随机调查了名球迷，得到他们对本届世界杯的满意度评分，如茎叶图所示：

(1)设表示地区名球迷满意度的方差，表示地区名球迷满意度的方差，则_____；（用“”或“”填空，不要求写出计算过程）；
(2)计算地区的分位数；
(3)根据满意度评分，将满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分	低于分	分到分	不低于分
满意度等级	级（不满意）	级（满意）	级（非常满意）

从地区和地区分别随机抽取名球迷，记事件：“地区球迷的满意度等级高于地区球迷的满意度等级”，根据所给数据，用调查样本的频率估计地区总体概率，求的概率.

【推荐2】为了解两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）：
轮胎；
轮胎．
(1)分别计算两种轮胎行驶的最远里程的平均数和中位数；
(2)分别计算两种轮胎行驶的最远里程的极差和标准差；
(3)根据以上数据，你认为哪种轮胎性能更加稳定？

【推荐3】某校需从甲、乙两名学生中选一人参加物理竞赛，这两名学生最近5次的物理竞赛模拟成绩如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
学生甲的成绩（分）	80	85	71	92	87
学生乙的成绩（分）	90	76	75	92	82

（1）根据成绩的稳定性，现从甲、乙两名学生中选出一人参加物理竞赛，你认为选谁比较合适？
（2）若物理竞赛分为初赛和复赛，在初赛中有如下两种答题方案：方案1：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；方案2：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.若学生乙只会5道备选题中的3道，则学生乙选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？

【推荐1】近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的列联表如下:

	对优惠活动好评	对优惠活动不满意	合计
对车辆状况好评
对车辆状况不满意
合计

(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张的面额为元，元，元的三种骑行券，用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券，用户骑行一-次获得元券，获得元券的概率分别是，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.
附:下边的临界值表仅供参考:(参考公式:，其中)

【推荐2】某芯片公司对今年新开发的一批 5G 手机芯片进行测评，该公司随机调查了 100 颗芯片，所调查的芯片得分均在7，19内，将所得统计数据分为如下：，，，， ,六个小组，得到如图所示的频率分布直方图，其中.

（1）求这 100 颗芯片评测分数的平均数；
（2）芯片公司另选 100 颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在 3 个工程手机中进行初测｡若 3 个工程手机的评分都达到 13 万分，则认定该芯片合格；若 3 个工程手机中只要有 2 个评分没达到 13 万分，则认定该芯片不合格；若 3 个工程手机中仅 1 个评分没有达到 13万分，则将该芯片再分别置于另外 2 个工程手机中进行二测，二测时，2 个工程手机的评分都达到 13万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有 1 个评分没达到 13 万分，手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致(以频率作为概率).每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为 160 元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试．现手机公司测试部门预算的测试经费为 5 万元，试问预算经费是否足够测试完这 100 颗芯片?请说明理由.

【推荐3】某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示.

(1)根据频率分布直方图的数据，求出x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；
(2)现从该市所有居民中随机抽取3户，其中月平均用电量介于的户数为，用频率估计概率，求的分布列及数学期望.

【推荐1】甲、乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为X和Y（单位：s），其分布列为：
甲品牌的走时误差分布列

X		0	1
P	0.1	0.8	0.1

乙品牌的走时误差分布列

Y			0	1	2
P	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1

试比较甲、乙两种品牌手表的性能．

【推荐2】为贯彻中共中央、国务院2023年一号文件，某单位在当地定点帮扶某村种植一种樱桃，并把这种露天种植的樱桃搬到了大棚里，收到了很好的经济效益.根据资料显示，产出的樱桃的箱数（单位：箱）与成本（单位：千元）的关系如下：

	1	3	4	6	7
	5	6.5	7	7.5	8

与可用回归方程（其中，为常数）进行模拟.
(1)若农户卖出的该樱桃的价格为100元/箱，试预测该水果200箱的利润是多少元.（利润=售价-成本）
(2)据统计，1月份的连续30天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图，用这30天的情况来估计相应的概率，一个运输户拟购置辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该水果，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利520元；若未发车，则每辆车每天平均亏损220元.试比较和时，此项业务每天的利润平均值的大小.
   
参考数据与公式：设，则，
线性回归直线中，，，，.

【推荐3】常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具.洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险，正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤.某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，由该校高二年级的若干名女教师随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频率分布表如下：

得分	4	5	6	7	8	9	10
女生	2	9	14	13	11	5	4
男生	3	5	7	11	10	4	2

（1）现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”.完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关？

	未能掌握	基本掌握	合计
女生
男生
合计

（2）从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，从这10名同学及组织网上测试的所有女教师中随机抽取3人，其中女性(含女学生和女教师)人数记为随机变量，若，求至少需要几名女教师组织网上测试？
附：，().
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828