【推荐1】已知数列满足，且（，且）．
(1)求，；
(2)求数列的通项公式.

【推荐2】已知数列满足：，，.
（1）求和的值；
（2）设，为数列的前项和，求；
（3）设定义在上的函数，求的值，并求出函数的值域.

【推荐3】数列的首项，且 ，记
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论．
（3）求的通项公式．

【推荐1】已知数列满足（为实数），，求．

【推荐2】在正项数列中，对正整数恒成立，求证为等差数列

【推荐3】已知数列满足，，数列可以是无穷数列，也可以是有穷数列，如取时，可得无穷数列：1，2，，，...；取时，可得有穷数列：，，0.
（1）若，求的值；
（2）若对任意，恒成立.求实数的取值范围；
（3）设数列满足，，求证：取数列中的任何一个数，都可以得到一个有穷数列.

【推荐1】已知等比数列中，，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，分别是等差数列的第8项和第20项，试求数列的通项公式及前项和.

【推荐2】已知数列的前n项和为，若.
（1）求通项公式；
（2）若，为数列的前n项和，求证：.

【推荐3】已知数列的首项，，前项的和为，且．数列是首项为2的等比数列，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项的和．

【推荐1】先后两次购买同一种物品，可采取两种不同的方式，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品所花的钱数一定.甲、乙二人先后两次结伴购买同一种物品，其中甲在两次购物时采用第一种方式，乙在两次购物时采用第二种方式.已知第一次购物时该物品单价为，第二次购物时该物品单价为（）.甲两次购物的平均价格记为，乙两次购物的平均价格记为.
（1）求，的表达式（用表示）；
（2）通过比较，的大小，说明哪种购物方式比较划算.

【推荐2】（1）已知，比较与的大小；
（2）解不等式.

【推荐3】（1）已知，比较与的大小
（2）若命题“时，一次函数的图象在x轴上方”为真命题时，求的取值范围.