已知动圆
经过点
，且动圆被
轴截得的弦长为4，记圆心的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的标准方程；
（2）过轴下方一点
向曲线作切线，切点记作
、
，直线
交曲线于点
，若直线
、的斜率乘积为
，点在以为直径的圆上，求点
的坐标.
经过点，且动圆被轴截得的弦长为4，记圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线
的标准方程；（2）过
轴下方一点向曲线作切线，切点记作、，直线交曲线于点，若直线、的斜率乘积为，点在以为直径的圆上，求点的坐标.
更新时间：2020-07-11 19:10:12
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知单位圆
过圆外一点M作圆O的两条的切线
，
.
(1)当
时，求动点M的轨迹方程；
(2)记直线，的斜率分别是
，
，若
，求动点M的轨迹方程；
(3)现有曲线方程
，过曲线外一点
作两条互相垂直的切线，请直接写出
和
满足的关系式；若曲线方程为
呢？和满足什么关系式？（直接写出）
过圆外一点M作圆O的两条的切线，.(1)当
时，求动点M的轨迹方程；(2)记直线
，的斜率分别是，，若，求动点M的轨迹方程；(3)现有曲线方程
，过曲线外一点作两条互相垂直的切线，请直接写出和满足的关系式；若曲线方程为呢？和满足什么关系式？（直接写出）
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【推荐2】已知圆
：
，点M为圆上任意一点，
，
的中垂线交
于点E．
(1)求点E的轨迹方程．
(2)设点
，过点T的动直线交E的轨迹于P，Q两点，在E的轨迹上是否存在一点A，使得直线AP的斜率和直线AQ的斜率之和为定值？若存在，求出A点坐标，若不存在，请说明理由．
：，点M为圆上任意一点，，的中垂线交于点E．(1)求点E的轨迹方程．
(2)设点
，过点T的动直线交E的轨迹于P，Q两点，在E的轨迹上是否存在一点A，使得直线AP的斜率和直线AQ的斜率之和为定值？若存在，求出A点坐标，若不存在，请说明理由．
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中，已知点
，
上不同的两点，
，且
于点
的值；
的直线
、
两点，
在
，求
中点
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解题方法
【推荐1】如图，已知抛物线
：
（
）的焦点为
，双曲线
：
的斜率大于0的渐近线为
，过点作直线
，交抛物线于A，两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
，且与抛物线相切于点，求
的值.
：（）的焦点为，双曲线：的斜率大于0的渐近线为，过点作直线，交抛物线于A，两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
，且与抛物线相切于点，求的值.
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【推荐2】已知点是抛物线
的焦点，过的弦被焦点分成两段的长分别是2和6.
（1）求此抛物线的方程；
（2）是抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线
，
（，是切点），两切线分别交轴于，
，直线交抛物线对称轴于点，求证四边形
是平行四边形.
是抛物线的焦点，过的弦被焦点分成两段的长分别是2和6.（1）求此抛物线的方程；
（2）
是抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，（，是切点），两切线分别交轴于，，直线交抛物线对称轴于点，求证四边形是平行四边形.
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，过点
的切线
求切点
有一离心率为
的椭圆
恰好经过切点
的斜率分别为
，
，
，若
，求椭圆的方程．
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【推荐1】如图，已知抛物线
：()的焦点为，准线为，
为坐标原点，为抛物线上一点，直线
与交于点，直线
与抛物线的另一个交点为，过点作抛物线的切线交轴于点
，与直线交于点
，连结
.
（1）证明：直线
轴；
（2）记
，
的面积分别为
，
，当
时，求点的横坐标.
：()的焦点为，准线为，为坐标原点，为抛物线上一点，直线与交于点，直线与抛物线的另一个交点为，过点作抛物线的切线交轴于点，与直线交于点，连结.（1）证明：直线
轴；（2）记
，的面积分别为，，当时，求点的横坐标.
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【推荐2】已知抛物线
，圆
的圆心为点．
(1)求点到抛物线的准线的距离；
(2)已知点是抛物线上一点（异于原点），过点作圆的两条切线，交抛物线于，两点，若过，两点的直线垂直于，求点的坐标．
，圆的圆心为点．(1)求点
到抛物线的准线的距离；(2)已知点
是抛物线上一点（异于原点），过点作圆的两条切线，交抛物线于，两点，若过，两点的直线垂直于，求点的坐标．
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与圆
一个交点的横坐标
，动直线
，求
的值.
