【推荐1】在数列中，，，前项之和为.
（1）若是等差数列，且，求的值；
（2）对任意的有：，且.试证明：数列是等比数列.

【推荐2】设等差数列的前项和为，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的首项为，且对任意的都有，求数列的前项和．

【推荐3】已知是等差数列的前项和，公差，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求.

【推荐1】已知首项为1公差不为零的等差数列，为，的等比中项，数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（I）若，数列的前项和为，求证：.

【推荐2】给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．
已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，__________．
(1)求的通项公式；
(2)令是以1为首项，2为公比的等比数列，求数列的前n项和．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

【推荐3】设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记 证明：

【推荐1】已知数列的前项和为，其中为正整数．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列的前项和为，是和的等差中项，数列满足：，
（1）求数列，的通项公式；
（2）若存在实数（）和正整数，使得不等式对任意正整数恒成立，求实数（）的取值范围；

【推荐3】已知曲线 上有一点列过点在x轴上的射影是，且
(1)求数列{}的通项公式
(2)设四边形的面积是，求
(3)在（2）条件下，求证： .