市某企业坚持以市场需求为导向,合理配置生产资源,不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量(吨)与相应的生产总成本(万元)的五组对照数据.
(Ⅰ)根据上述数据,若用最小二乘法进行线性模拟,试求关于的线性回归直线方程;
参考公式:,.
(Ⅱ)记第(Ⅰ)问中所求与的线性回归直线方程为模型①,同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了与的回归模型②:.其中模型②的残差图(残差实际值预报值)如图所示:
请完成模型①的残差表(见答题卡)与残差图,并根据残差图,判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程?并说明理由;
(Ⅲ)研究人员统计历年的销售数据,得到每吨产品的销售价格(万元)是一个与月产量相关的随机变量,其分布列为:
结合你对(Ⅱ)的判断,当月产量为何值时,月利润的预报期望值最大?
产量(件) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
生产总成本(万元) | 3 | 7 | 8 | 10 | 12 |
(Ⅰ)根据上述数据,若用最小二乘法进行线性模拟,试求关于的线性回归直线方程;
参考公式:,.
(Ⅱ)记第(Ⅰ)问中所求与的线性回归直线方程为模型①,同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了与的回归模型②:.其中模型②的残差图(残差实际值预报值)如图所示:
请完成模型①的残差表(见答题卡)与残差图,并根据残差图,判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程?并说明理由;
(Ⅲ)研究人员统计历年的销售数据,得到每吨产品的销售价格(万元)是一个与月产量相关的随机变量,其分布列为:
0.5 | 0.3 | 0.2 |
结合你对(Ⅱ)的判断,当月产量为何值时,月利润的预报期望值最大?
更新时间:2020-07-22 13:03:40
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【推荐1】某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下的对应数据:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;
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解题方法
【推荐2】某出版社单册图书的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关,经统计得到数据如下:
其中.
(1)根据以上数据画出散点图(可借助统计软件),并根据散点图判断:与中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据(1)的判断结果,试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程.
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本(结果保留两位小数).
x | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 10 | 11 | 20 | 25 | 30 |
y | 9.02 | 5.27 | 4.06 | 3.03 | 2.59 | 2.28 | 2.21 | 1.89 | 1.80 | 1.75 |
11.4 | 3.39 | 0.249 | 934.4 | 0.825 | -139.03 | 6.196 |
(1)根据以上数据画出散点图(可借助统计软件),并根据散点图判断:与中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据(1)的判断结果,试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程.
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本(结果保留两位小数).
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【推荐3】越接近高考学生焦虑程度越强,四个高三学生中大约有一个有焦虑症,经有关机构调查,得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表周数
其中,,,
(1)作出散点图;(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(精确到0.01)
(3)根据经验观测值为正常值的0.85~1.06为正常,若1.06~1.12为轻度焦虑,1.12~1.20为中度焦虑,1.20及以上为重度焦虑.若为中度焦虑及以上,则要进行心理疏导.若一个学生在距高考第二周时观测值为103,则该学生是否需要进行心理疏导?
周数x | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1. |
正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
(1)作出散点图;(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(精确到0.01)
(3)根据经验观测值为正常值的0.85~1.06为正常,若1.06~1.12为轻度焦虑,1.12~1.20为中度焦虑,1.20及以上为重度焦虑.若为中度焦虑及以上,则要进行心理疏导.若一个学生在距高考第二周时观测值为103,则该学生是否需要进行心理疏导?
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【推荐1】某地区某农产品近五年的产量统计如下表:
(Ⅰ)根据表中数据,建立关于的线性回归方程,并由所建立的回归方程预测该地区2018年该农产品的产量;
(Ⅱ)若近五年该农产品每千克的价格(单位:元)与年产量(单位:万吨)满足的函数关系式为,且每年该农产品都能售完.求年销售额最大时相应的年份代码的值,
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的计算公式:,.
(Ⅰ)根据表中数据,建立关于的线性回归方程,并由所建立的回归方程预测该地区2018年该农产品的产量;
(Ⅱ)若近五年该农产品每千克的价格(单位:元)与年产量(单位:万吨)满足的函数关系式为,且每年该农产品都能售完.求年销售额最大时相应的年份代码的值,
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的计算公式:,.
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【推荐2】寒冷的冬天,某高中一组学生来到一大棚蔬菜基地,研究种子发芽与温度控制技术的关系,他们分别记录五组平均温度及种子的发芽数,得到如下数据:
(Ⅰ)若从五组数据中选取两组数据,求这两组数据平均温度相差不超过概率;
(Ⅱ)求关于的线性回归方程;
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(Ⅱ)中所得的线性回归方程是否可靠?
(注:,)
平均温度() | 11 | 10 | 13 | 9 | 12 |
发芽数(颗) | 25 | 23 | 30 | 16 | 26 |
(Ⅱ)求关于的线性回归方程;
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(Ⅱ)中所得的线性回归方程是否可靠?
(注:,)
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解题方法
【推荐3】改革开放以来,我国经济持续高速增长.如图给出了我国2010年至2019年第二产业增加值与第一产业增加值的差值(以下简称为:产业差值)的折线图,记产业差值为(单位:万亿元).
注:年份代码1-10分别对应年份2010-2019.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.样本方差公式:.参考数据:,,.
(1)求出关于年份代码的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2010-2019年我国产业差值的变化情况,并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元;
(3)结合折线图,试求出除去2014年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(结果精确到0.1).
注:年份代码1-10分别对应年份2010-2019.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.样本方差公式:.参考数据:,,.
(1)求出关于年份代码的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2010-2019年我国产业差值的变化情况,并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元;
(3)结合折线图,试求出除去2014年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(结果精确到0.1).
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【推荐1】某地小吃“全羊汤”2008年被中国中医学会营养膳食协会评为“中华名吃”,2010年12月被纳入市级非物质文化遗产名录,打造地方名片.当初向各地作广告推广,对销售收益产生额积极的影响.某年度在若干地区各投入4万元广告费用后,将各地该年度的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.
(1)根据频率分布直方图,计算图中各小长方形的宽度;
(2)根据频率分布直方图,估计投入4万元广告费用之后,销售收益的平均值;(以各组区间中点值代表改组的取值)
(3)又在某一地区测的另外一些数据,并整理的得到下表:
请将(2)的结果填入空白栏,表中的数据之间存在线性相关关系.计算关于的回归方程,并预测年度广告约投入多少万元时,年销售收益达到千万元?(结果精确达到0.1)
参考公式:.
(1)根据频率分布直方图,计算图中各小长方形的宽度;
(2)根据频率分布直方图,估计投入4万元广告费用之后,销售收益的平均值;(以各组区间中点值代表改组的取值)
(3)又在某一地区测的另外一些数据,并整理的得到下表:
广告投入(单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益(单位:百万元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
参考公式:.
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解答题-作图题
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适中
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名校
【推荐2】在物理实验中,为了研究所挂物体的重量对弹簧长度的影响.某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表:
(1)画出散点图;
(2)利用公式(公式见卷首)求对的回归直线方程;
(3)预测所挂物体重量为时的弹簧长度.
物体重量(单位) | |||||
弹簧长度(单位) |
(1)画出散点图;
(2)利用公式(公式见卷首)求对的回归直线方程;
(3)预测所挂物体重量为时的弹簧长度.
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐3】足球是当今世界传播范围最广、参与人数最多的体育运动,具有广泛的社会影响,深受世界各国民众喜爱.
(1)为调查大学生喜欢足球是否与性别有关,随机选取50名大学生进行问卷调查,当问卷评分不低于80分则认为喜欢足球,当评分低于80分则认为不喜欢足球,这50名大学生问卷评分的结果用茎叶图表示如图:
请依据上述数据填写如下列联表:
请问是否有 的把握认为喜欢足球与性别有关?
参考公式及数据:,.
(2)已知某国“糖果盒”足球场每年平均上座率与该国成年男子国家足球队在国际足联的年度排名线性相关,数据如表,,,
求变量与的线性回归方程,并预测排名为1时该球场的上座率.
参考公式及数据:,;.
(1)为调查大学生喜欢足球是否与性别有关,随机选取50名大学生进行问卷调查,当问卷评分不低于80分则认为喜欢足球,当评分低于80分则认为不喜欢足球,这50名大学生问卷评分的结果用茎叶图表示如图:
请依据上述数据填写如下列联表:
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 总计 | |
女生 | |||
男生 | |||
总计 |
请问是否有 的把握认为喜欢足球与性别有关?
参考公式及数据:,.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)已知某国“糖果盒”足球场每年平均上座率与该国成年男子国家足球队在国际足联的年度排名线性相关,数据如表,,,
年度排名 | 9 | 6 | 3 | ||
平均上座率 | 0.9 | 0.91 | 0.92 | 0.93 | 0.95 |
参考公式及数据:,;.
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】甘肃省瓜州县自古就以盛产“美瓜”而名扬中外,生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种,质脆汁多,香甜可口,清爽宜人,含糖量达14%-19%,是消暑止渴的佳品,有诗赞曰:冰泉浸绿玉,霸刀破黄金;凉冷消晚暑,清甘洗渴心,调查表明,蜜瓜的甜度与海拔高度、日照时长、温差有极强的相关性,分别用表示蜜瓜甜度与海拔高度、日照时长、温差的相关程度,并对它们进行量化:0表示一般,1表示良,2表示优,再用综合指标的值评定蜜瓜的等级,若,则为一级;若,则为二级;若,则为三级.近年来,周边各省也开始发展蜜瓜种植,为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况,研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地,得到如下结果:
(1)若有蜜瓜种植地110块,试估计等级为一级的蜜瓜种植地的数量;
(2)在所取样本的二级和三级蜜瓜种植地中任取2块,表示取到三级蜜瓜种植地的数量,求随机变量的分布列及数学期望.
种植地编号 | |||||
种植地编号 | |||||
(1)若有蜜瓜种植地110块,试估计等级为一级的蜜瓜种植地的数量;
(2)在所取样本的二级和三级蜜瓜种植地中任取2块,表示取到三级蜜瓜种植地的数量,求随机变量的分布列及数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】自从开始实施生活垃圾分类,这一举措对改善环境污染起到了积极的作用,但其是一个需要长期落实的过程,只有坚持落实,才能持续减少对环境的污染.为了解垃圾分类的落实情况,现某市从人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区,对这50个社区某天产生的垃圾量(单位:吨)行了调查,得到如下频数分布表,并将产生的垃圾量在28吨/天及以上的社区确定为“超标”社区:
(以区间中点值作为该组产生的垃圾量)
(1)通过频数分布表估算出这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值;
(2)市政府决定从样本中的“超标”社区中选取4个检验分类成果,经统计,垃圾量不超过30吨/天时可回收率为28%,垃圾量在30吨/天及以上时可回收率为25%.记为选取社区回收资源量(单位:吨),求的分布列和数学期望(结果精确到0.01).
垃圾量 | ||||||||
频数 | 4 | 6 | 7 | 9 | 11 | 6 | 4 | 3 |
(1)通过频数分布表估算出这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值;
(2)市政府决定从样本中的“超标”社区中选取4个检验分类成果,经统计,垃圾量不超过30吨/天时可回收率为28%,垃圾量在30吨/天及以上时可回收率为25%.记为选取社区回收资源量(单位:吨),求的分布列和数学期望(结果精确到0.01).
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为了提高学生复习的效果,某中学提出了两种学习激励方案,其中甲方案:课前提前预习并完成同步小练习可以获得分,课前提前预习但没有完成同步小练习可以获得分,课前没有提前预习也没有完成同步小练习则扣除分(即获取分),其中对学生调查发现甲方案中三种情况的概率分别为、、;乙方案:每天多做一套试题则获得分,若不能按时多做一套试题则扣除分(即获取分),若每天多做一套试题的概率为,每位同学可以参加两次甲方案或乙方案(但是甲、乙两种方案不能同时参与,只能选择其一),且两次方案互不影响规定参加两次方案后获得的分数为正,则获得学校的嘉奖;获得的分数为负,则没有嘉奖.
(1)若,试问学生选择哪种方案更容易获得嘉奖?请说明理由;
(2)当在什么范围内取值时,学生参与两次乙方案后取得的平均分更高?
(1)若,试问学生选择哪种方案更容易获得嘉奖?请说明理由;
(2)当在什么范围内取值时,学生参与两次乙方案后取得的平均分更高?
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