【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为.已知点Q是曲线C₁上的动点，点P在线段OQ上，且满足，动点P的轨迹为C₂.
（1）求C₂的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C₂上，求△AOB面积的最大值.

【推荐2】在中，内角的对边分别为，，，．
(1)证明：；
(2)若，当A取最大值时，求的面积．

【推荐3】已知的内角，，所对的边分别为，，，
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.

【推荐1】在中，内角、、的对边分别为、、，已知.
(1)求角；
(2)若，求的最小值.

【推荐2】设函数，其中向量，.
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间.
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，，△ABC的面积为，求的值.

【推荐3】在中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，若．
(1)求的最小值；
(2)若的面积为，求的值．

【推荐1】宜春市旅游资源丰富，知名景区众多，如袁州区的明月山风景区、三阳镇的酌江风景区、万载县的万载古城景区、铜鼓县的天柱峰国家森林公园景区、樟树市的阁皂山风景区、上高县的白云峰漂流景区等等．近年来的新冠疫情对旅游业影响很大，但随着防疫政策优化，旅游业迎来复苏．某旅游开发公司计划2024年在某地质大峡谷开发新的游玩项目，全年需投入固定成本200万元，若该项目在2024年有游客x万人，则需另投入成本万元，且，，该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴10x万元．
(1)求2024年该项目的利润（万元）关于人数x（万人）的函数关系式（利润＝收入－成本）；
(2)当2024年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？

【推荐2】一家货物公司计划在距离车站不超过8千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征地费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）的关系为.为了交通方便，仓库与车站之间还要修一条道路，修路费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）成正比.若仓库到车站的距离为3千米时，修路费用为18万元.设为征地与修路两项费用之和.
（1）求的解析式；
（2）仓库应建在离车站多远处，可使总费用最小，并求最小值．

【推荐3】（1）已知，求函数的最大值.
（2）已知，求函数的最大值.