已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率等于
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点（异于左右顶点），椭圆C的左顶点为D，试判断直线AD的斜率与直线BD的斜率之积与
的大小，并说明理由．
的焦点，离心率等于．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点（异于左右顶点），椭圆C的左顶点为D，试判断直线AD的斜率与直线BD的斜率之积与
的大小，并说明理由．
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山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）B卷（已下线）第一、二章综合测试（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）第三章+圆锥曲线的方程（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2020-09-14 19:49:22
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
．P为椭圆C在第一象限内部分上的一点．
(1)若
，
，求
面积的最大值；
(2)是否存在点P，使得过点P作圆
的两条切线，分别交y轴于D，E两点，且
．若存在，点求出P的坐标；若不存在，说明理由．
的离心率为，且经过点．P为椭圆C在第一象限内部分上的一点．(1)若
，，求面积的最大值；(2)是否存在点P，使得过点P作圆
的两条切线，分别交y轴于D，E两点，且．若存在，点求出P的坐标；若不存在，说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
（
）过点
，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的上下顶点分别为
，过点
斜率为
的直线与椭圆交于
两点，证明：直线
与
的交点
在定直线上，并求出该定直线的方程．
：（）过点，且离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程．
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：
的长轴长为4，离心率
．
交椭圆于
两点，交
轴于点
，
．记
的面积为
．
为定值．
【推荐1】已知动直线
与椭圆
交于
、
两不同点，且△
的面积
=
，其中
为坐标原点.
（1）证明
和
均为定值；
（2）设线段
的中点为
，求
的最大值；
（3）椭圆
上是否存在点
，使得
？若存在，判断△
的形状；若不存在，请说明理由.
与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.（1）证明
和均为定值；（2）设线段
的中点为，求的最大值；（3）椭圆
上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆：
的左右焦点分别为
，
，椭圆上有一点
，且
；若点
在椭圆上，则称点
为点
的一个“椭点”，某斜率为的直线
与椭圆相交于
，
两点，，两点的“椭点”分别为，
，且
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）
的面积是否为定值？若为定值，求该定值；若不为定值，说明理由.
：的左右焦点分别为，，椭圆上有一点，且；若点在椭圆上，则称点为点的一个“椭点”，某斜率为的直线与椭圆相交于，两点，，两点的“椭点”分别为，，且.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）
的面积是否为定值？若为定值，求该定值；若不为定值，说明理由.
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