【推荐1】已知，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是____________．

【推荐2】已知二次曲线的方程：.当、为正整数，且时存在两条曲线、，其交点与点满足，则________.

【推荐3】数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点 之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程 的解为____________

【推荐1】已知双曲线的左焦点为，过F的直线l与C的左支交于点A，与C的其中一条渐近线在第一象限交于点B，且，（是坐标原点），则______．

【推荐2】我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知焦点在x轴上的双曲线C的离心率e＝，焦点到其渐近线的距离为2．直线y＝0与y＝2在第一象限内与双曲线C及其渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为___________．

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一条渐近线平行，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为__________．