某校从高三年级的男女生中各随机抽取了100人的体育测试成绩(以下称体测成绩,单位:分),数据都落在
内,其统计数据如表所示(其中不低于80分的学生为优秀).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/052fe575-2781-4d03-af08-e2a0224aa52c.png?resizew=463)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/84602c72-b839-45b8-a10d-fa3063a37051.png?resizew=464)
(1)请根据如表数据完成
列联表,并通过计算判断,是否有
的把握认为体测成绩与性别有关?
(2)视频率为概率,在全校的高三学生中任取3人,记取出的3人中优秀的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/831a8245-b3a7-4d2a-abc0-67939d9a00b9.png?resizew=481)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a174a7c9733a084ca1d458408abb9b39.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/052fe575-2781-4d03-af08-e2a0224aa52c.png?resizew=463)
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(1)请根据如表数据完成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
(2)视频率为概率,在全校的高三学生中任取3人,记取出的3人中优秀的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/831a8245-b3a7-4d2a-abc0-67939d9a00b9.png?resizew=481)
更新时间:2020-09-21 19:17:09
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况,对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表.
(1)根据以上数据完成
列联表,并判断是否有
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
(2)为吸引游客,该超市推出一种优惠方案,购买金额不少于60元可抽奖3次,每次中奖概率为
(每次抽奖互不影响,且
的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),中奖1次减5元,中奖2次减10元,中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产,请列出实际付款数
(元)的分布列并求其数学期望.
附:参考公式和数据:
,
.
附表:
购买金额(元) | ||||||
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
不少于60元 | 少于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:参考公式和数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边,或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注,购买者只有打开才会知道自己买到了什么,因此这种惊喜吸引了众多年轻人,形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的
、
、
三种样式,且每个盲盒只装一个.
(1)若每个盲盒装有
、
、
三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了
样式的玩偶,若他再购买两个这款盲盒,恰好能收集齐这三种样式的概率是多少?
(2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机发放了200份问卷,并全部收回.经统计,有
的人购买了该款盲盒,在这些购买者当中,女生占
;而在未购买者当中,男生女生各占
.请根据以上信息填写下表,并分析是否有
的把握认为购买该款盲盒与性别有关?
参考公式:
,其中
.
参考数据:
(3)该销售网点已经售卖该款盲盒6周,并记录了销售情况,如下表:
由于电脑故障,第二周数据现已丢失,该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程,再用第1、3周数据进行检验.
①请用4、5、6周的数据求出
关于
的线性回归方程
;
(注:
,
)
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问①中所得的线性回归方程是否可靠?
③如果通过②的检验得到的回归直线方程可靠,我们可以认为第2周卖出的盒数误差也不超过2盒,请你求出第2周卖出的盒数的可能取值;如果不可靠,请你设计一个估计第2周卖出的盒数的方案.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)若每个盲盒装有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机发放了200份问卷,并全部收回.经统计,有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d4ec5b9d2f5dbd6ec1cac34dbd8e547.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bc00118b6316f277160328cf6a27a5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
女生 | 男生 | 总计 | |
购买 | |||
未购买 | |||
总计 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(3)该销售网点已经售卖该款盲盒6周,并记录了销售情况,如下表:
周数![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
盒数![]() | 16 | ______ | 23 | 25 | 26 | 30 |
由于电脑故障,第二周数据现已丢失,该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程,再用第1、3周数据进行检验.
①请用4、5、6周的数据求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae048beafc460d7a3175258ff59edc5b.png)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba0a110c7d3b1ab2bce342d5f776b470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问①中所得的线性回归方程是否可靠?
③如果通过②的检验得到的回归直线方程可靠,我们可以认为第2周卖出的盒数误差也不超过2盒,请你求出第2周卖出的盒数的可能取值;如果不可靠,请你设计一个估计第2周卖出的盒数的方案.
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况,随机抽取了该地200名观众进行调查,下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间(单位:时)的频率分布表:
如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”.
(1)根据已知条件完成下面的
列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关;
(2)将样本的频率分布当作总体的概率分布,现从该地的电视观众中随机抽取4人,记这4人中的“足球迷”人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
日均收看世界杯时间(时) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频率 | 0.1 | 0.18 | 0.22 | 0.25 | 0.2 | 0.05 |
(1)根据已知条件完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
非足球迷 | 足球迷 | 合计 | |
女 | 70 | ||
男 | 40 | ||
合计 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
(1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面
列联表,并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关?
(2)若从年龄在
的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.
下面临界值表供参考:
(参考公式:
)
年龄(单位:岁) | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
年龄低于45岁的人数 | 年龄不低于45岁的人数 | 合计 | |
不赞成 | |||
赞成 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49d14f09ca731b34df6bc85b1dc8e142.png)
下面临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】体育强则中国强.站在“两个一百年”奋斗目标交汇的历史节点上,作为教育部直属重点大学附中,西南大学附中始终高度重视学校体育工作,构建德智体美劳全面培养的教育体系.现从该校随机抽取
名学生调查其运动习惯(称每周运动不少于
次的为运动达标,否则为运动不达标),得到如下数据:
(1)补全
列联表,根据小概率值
的独立性检验,能否认为运动达标与性别有关联?
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,现从该校所有男生中随机抽取
名男生进行调查,从该校所有女生中随机抽取
名女生进行调查,抽取的学生运动是否达标相互独立,设随机变量
表示这三人中运动达标的人数,求X的分布列与数学期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
运动达标 | 运动不达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,现从该校所有男生中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/20/50dbb2e1-965b-475a-b3f3-544b05bd5e37.png?resizew=490)
(1)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表;
(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关?
附:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/20/50dbb2e1-965b-475a-b3f3-544b05bd5e37.png?resizew=490)
(1)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表;
(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关?
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某校组织围棋比赛,每场比赛采用五局三胜制(一方先胜三局即获胜,比赛结束),比赛采用积分制.积分规则如下:每场比赛中,如果四局及四局以内结束比赛,取胜的一方积3分,负者积0分;五局结束比赛,取胜的一方积2分,负者积1分.已知甲、乙两人比赛,甲每局获胜的概率为
.
(1)在一场比赛中,甲的积分为
,求
的概率分布列;
(2)已知甲在参加三场比赛后积分之和为5分,求这三场比赛甲得分都不同的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)在一场比赛中,甲的积分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)已知甲在参加三场比赛后积分之和为5分,求这三场比赛甲得分都不同的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某校计划举行高二年级辩论赛,辩论赛的选拔流程如下:
A.初选:学生自愿报名,在三分钟内进行即兴演讲,演讲结束后由四名老师进行打分,得分最高的三十二个人进入二选;
B.二选:通过初选的学生被给予五个演讲题目,学生上台前由老师在五个题目中随机抽取一个并公布,通过二选的学生即成为辩论赛队伍的一员.
一向对辩论感兴趣的小明报名参加了辩论赛.
(1)由于报名参加初选的学生较多,为节省时间,语文组决定,老师可以在学生的演讲开始一分钟或两分钟时叫停并直接打分,如两次均未叫停,则由学生演讲至结束.已知各位老师是否叫停互相独立,且只要有一名老师叫停学生演讲即结束,小明准备的演讲时长恰为三分钟,且每次被每位老师叫停的概率均为
,求小明最终演讲时间为2分钟的概率;
(2)二选最终选出二十名学生组成四支辩论队.为保证队伍之间实力的均衡性,语文组根据二选得分将二十名学生进行排序,按如下规则进行分配:第一次将1-4名的学生分别分配到四支队伍,第二次分配5-8名的学生,以此类推进行五次分配.
①记分配方法总数为n,估算
的值(精确到小数点后1位,参考数据:
,
)
②已知小明和同班的两名同学都通过了二选,且分属三个不同的名次段,记小明队中来自小明班级的人数为X,求X的分布列和数学期望.
A.初选:学生自愿报名,在三分钟内进行即兴演讲,演讲结束后由四名老师进行打分,得分最高的三十二个人进入二选;
B.二选:通过初选的学生被给予五个演讲题目,学生上台前由老师在五个题目中随机抽取一个并公布,通过二选的学生即成为辩论赛队伍的一员.
一向对辩论感兴趣的小明报名参加了辩论赛.
(1)由于报名参加初选的学生较多,为节省时间,语文组决定,老师可以在学生的演讲开始一分钟或两分钟时叫停并直接打分,如两次均未叫停,则由学生演讲至结束.已知各位老师是否叫停互相独立,且只要有一名老师叫停学生演讲即结束,小明准备的演讲时长恰为三分钟,且每次被每位老师叫停的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(2)二选最终选出二十名学生组成四支辩论队.为保证队伍之间实力的均衡性,语文组根据二选得分将二十名学生进行排序,按如下规则进行分配:第一次将1-4名的学生分别分配到四支队伍,第二次分配5-8名的学生,以此类推进行五次分配.
①记分配方法总数为n,估算
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35b7cfcc147916ae7eeb5d557fea945e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25522700e456c259978a6d762e818572.png)
②已知小明和同班的两名同学都通过了二选,且分属三个不同的名次段,记小明队中来自小明班级的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】无线电技术在航海中有很广泛的应用,无线电波可以作为各种信息的载体.现有一艘航行中的轮船需要与陆地上的基站进行通信,其连续向基站拍发若干次呼叫信号,每次呼叫信号被基站收到的概率都是0.2,基站收到呼叫信号后立即向轮船拍发回答信号,回答信号一定能被轮船收到.
(Ⅰ)若要保证基站收到信号的概率大于0.99,求轮船至少要拍发多少次呼叫信号.
(Ⅱ)设(Ⅰ)中求得的结果为
.若轮船第一次拍发呼叫信号后,每隔5秒钟拍发下一次,直到收到回答信号为止,已知该轮船最多拍发
次呼叫信号,且无线电信号在轮船与基站之间一个来回需要16秒,设轮船停止拍发时,一共拍发了
次呼叫信号,求
的数学期望(结果精确到0.01).
参考数据:
.
(Ⅰ)若要保证基站收到信号的概率大于0.99,求轮船至少要拍发多少次呼叫信号.
(Ⅱ)设(Ⅰ)中求得的结果为
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
解题方法
【推荐2】某商场举行抽奖促销互动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金10元;摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.令
表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额.求:
(1)
的分布列:
(2)
的的数学期望.
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