【推荐1】对给定实数p，若数列满足以下三个条件：①，；②对任意正整数n，；③对任意正整数m､n，.则称数列为“数列”.
(1)对前4项为2､､0､2的数列，可以是数列吗？说明理由；
(2)若是数列，求的值；
(3)是否存在常数p，使得存在数列，对任意正整数n，均满足？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由.

【推荐2】设数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和的最大值及此时的值；
（3）求数列的前项和．

【推荐3】已知数列满足：，.
（1）若，写出一组的值，使数列是常数列；
（2）若，记，求证：.并求的值；
（3）若，，求证：对于任意的，.

【推荐1】对于实数数列{a_n}，记.
（1）若m₁=1，m₂=2，m₃=4，m₄=8，写出a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）若数列{a_n}是等差数列，求证：对任意三元数组(i，j，k)(i，j，k两两不相等)，总有(i﹣j)m_k+(j﹣k)m_i+(k﹣i)m_j=0；
（3）若对任意三元数组(i，j，k)(i，j，k两两不相等)，存在常数c，使得(i﹣j)m_k+(j﹣k)m_i+(k﹣i)m_j=c，求证：{a_n}是等差数列.

【推荐3】设数列是公比为正整数的等比数列，满足，设数列满足，
（1）求的通项公式．
（2）求证数列是等差数列，并求的通项公式；
（3）记，求和．

【推荐2】对于数列:,定义“变换”:将数列变换成数列:,其中,且.这种“变换”记作,继续对数列进行“变换”,得到数列:,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(1)写出数列:2,6,4经过5次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列:经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列:400,2,403经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.

【推荐3】集合，将集合A中的元素按由小到大的顺序排列成数列，即，，数列的前n项和为．
(1)求，，；
(2)判断672，2024是否是中的项；
(3)求，．