某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求
关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:
,
)
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差( | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 26 | 31 | 27 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:
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更新时间:2020-09-05 22:55:14
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第
个家庭的月收入
(单位:千元)与月储蓄
,(单位:千元)的数据资料,算出
,附:线性回归方程
,其中
为样本平均值.
(1)求家庭的月储蓄
对月收入
的线性回归方程
;
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
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(1)求家庭的月储蓄
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(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
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适中
(0.65)
【推荐2】攀枝花属于亚热带季风气候区,水果种类丰富.其中,“红格脐橙”已经“中华人民共和国农业部2010年第1364号公告”予以登记,根据其种植规模与以往的种植经验,产自该果园的单个“红格脐橙”的果径(最大横切面直径,单位:
)在正常环境下服从正态分布
.
(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”,求会买到果径小于
的概率;
(2)为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年(单位:万元)与年利润增量y(单位:万元)的散点图:
关于
的两个回归模型;
模型①:由最小二乘公式可求得
与
的线性回归方程:
;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:
的附近.对投资金额
做交换,令
,且有
,
,
,
.
(ⅰ)根据所给的统计量,求模型②中
关于
的回归方程;
(ⅱ)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数R2,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
附:若随机变量
,则
,
;
样本
(
)的最小二乘估计公式为
,
;
相关指数
.
参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
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(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”,求会买到果径小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b342a8ec8dfe7b958378d357d41e095b.png)
(2)为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年(单位:万元)与年利润增量y(单位:万元)的散点图:
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模型①:由最小二乘公式可求得
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模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:
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(ⅰ)根据所给的统计量,求模型②中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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(ⅱ)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数R2,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
102.28 | 36.19 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7b820c2f066efdaa998dbcca98888fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c48b782985357c0d7445279b874813f.png)
样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0b27d0521f9fc320298bccaaa784fcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ab46d077ba3d6e13fa1f6a5aaa0ce6b.png)
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相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca650b4cc78907597ddba66a2421d49a.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0d150d9af041b7f99a6658ed1f51f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eabdfcbc03a1d0b223555af8dbf4315.png)
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
【推荐1】土壤食物网对有机质的分解有两条途径,即真菌途径和细菌途径.在不同的土壤生态系统中,由于提供能源的有机物其分解的难易程度不同,这两条途径所起的作用也不同.以细菌分解途径为主导的土壤,有机质降解快,氮矿化率高,有利于养分供应,以真菌途径为主的土壤,氮和能量转化比较缓慢,有利于有机质存贮和氮的固持.某生物实验小组从一种土壤数据中随机抽查并统计了8组数据,如下表所示:
其散点图如下,散点大致分布在指数型函数
的图象附近.
关于
的经验回归方程(系数精确到0.01);
(2)在做土壤相关的生态环境研究时,细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环.以样本的频率估计总体分布的概率,若该实验小组随机抽查8组数据,再从中任选4组,记真菌
(单位:百万个)与细菌
(单位:百万个)的数值之比位于区间
内的组数为
,求
的分布列与数学期望.
附:经验回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
编号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
细菌![]() | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 |
真菌![]() | 8.0 | 10.0 | 12.5 | 15.0 | 17.5 | 21.0 | 27.0 | 39.0 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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(2)在做土壤相关的生态环境研究时,细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环.以样本的频率估计总体分布的概率,若该实验小组随机抽查8组数据,再从中任选4组,记真菌
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b622c801f96203c8ec3ff7119577f91c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:经验回归方程
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede646aa022679adce00e0100f8f13b5.png)
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】近年来,学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂,考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业,报考专业分布更加广泛,报考之前较冷门专业的人数也逐年上升.下表是某高校
专业近五年来在某省录取平均分与当年该大学的最低提档线对照表:
(1)根据上表数据可知,
与
之间存在线性相关关系,用最小二乘法求
关于
的线性回归方程;
(2)据以往数据可知,该大学
专业每年录取分数
服从正态分布
,其中
为当年该大学
专业录取的平均分. 假设2022年该大学最低提档线为
分.
①利用(1)的结果预测2022年
专业录取平均分;
②若某同学2022年高考考了
分,该大学
专业在该省共录取100人,录取成绩前五名的学生可以获得一等奖学金,请问该同学能否获得该奖学金?请说明理由.
参考公式:
,
.
参考数据:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码( | |||||
该校最低提档分数线 | |||||
| |||||
|
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)据以往数据可知,该大学
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e46395750ce92eef223fc9656b0e64b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6473b23a8c9d5462104e8c8054f88a72.png)
①利用(1)的结果预测2022年
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
②若某同学2022年高考考了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57d3f6fac06bcd43dd8d21b931352124.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ddb1525e478d9b10bac5a937661cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa16fa102e7d1186183a93447575199.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b658847d4dd9f9d4708a322fc7fbb571.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04b8a08aa23bad3495e8de682c19ee5e.png)
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|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】成都作为常住人口超2000万的超大城市,注册青年志愿者人数超114万,志愿服务时长超268万小时.2022年6月,成都22个市级部门联合启动了2022年成都市青年志愿服务项目大赛,项目大赛申报期间,共收到331个主体的416个志愿服务项目,覆盖文明实践、社区治理与邻里守望、环境保护等13大领域.已知某领域共有50支志愿队伍申报,主管部门组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分,并将专家评分(单位:分)分成6组:
,得到如图所示的频率分布直方图.
的值;
(2)已知评分在
的队伍有4支,若从评分在
的队伍中任选两支队伍,求这两支队伍至少有一支队伍评分不低于85分的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d2cc3d5d7cbcf00fa579fcc34708124.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)已知评分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66e2acdea4b8c237a1eb21ccb6ea56a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
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适中
(0.65)
【推荐2】广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物,也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2016年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查,随机抽取了40名广场舞者进行调查,将他们年龄分成6段:
,
,
,
,
,
后得到如图所示的频率分布直方图.
(l)计算这40名广场舞者中年龄分布在
的人数;
(2)若从年龄在
中的广场舞者任取2名,求这两名广场舞者中恰有一人年龄在
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8342a282b2350dc9c600ea0fb1645193.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b575da868cd4ab16e07ead2aa8209376.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7318780f0d05863f1d0b4143b639242a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57e2bfe23e15caa08f0be5eabd5a18a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/198d01d4dec27248f2107e647b2b8388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4733765e265a12d6f6869b7310f3e591.png)
(l)计算这40名广场舞者中年龄分布在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8a86a9b5f10165187a990ad3b7cd47d.png)
(2)若从年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ae53bce2876e916e211894414f6b53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b575da868cd4ab16e07ead2aa8209376.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/10/26/1803513271083008/1804993646092288/STEM/209b1f9dfb2e43ee9f9050857b5a2ac0.png?resizew=282)
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
【推荐3】受轿车在保修期内的维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,甲品牌车保修期为3年,乙品牌车保修期为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中分别随机抽取50辆,统计出在保修期内出现故障的车辆数据如下:
(1)从该厂生产的甲种品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;
(2)从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率.(将频率视为概率)
品牌 | 甲 | 乙 | |||||
首次出现故障 的时间x(年) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
轿车数量(辆) | 2 | 1 | 3 | 44 | 2 | 3 | 45 |
(2)从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率.(将频率视为概率)
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