【推荐1】（1）已知两定点，若动点P满足，则P的轨迹方程．
（2）已知线段的中点C的坐标是，端点A在圆上运动，则线段的端点B的轨迹方程．

【推荐2】已知平行四边形中三个顶点的坐标为，，，求这个平行四边形的面积．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.
（1）求线段的中线所在直线方程
（2）求边上的高所在的直线方程；
（3）求的面积

【推荐1】已知直线；
(1)证明：直线l过定点；
(2)已知点，当点到直线l的距离最大时，求实数m的值．

【推荐2】直线l过点.
(1)若直线l与直线平行，求直线l的方程；
(2)若点到直线l的距离为1，求直线l的方程.

【推荐3】已知直线l的方程为.
(1)求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l₁方程；
(2)求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l₂的方程.

【推荐1】如图所示，有一个矩形坐标场地（包含边界和内部，为坐标原点），长为8米，在边上距离点4米的处放置一个行走仪，在距离点2米的处放置一个机器人，机器人行走速度为，行走仪行走速度为，若行走仪和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点，那么行走仪将被机器人捕获，称点叫捕获点.

(1)求在这个矩形场地内捕获点的轨迹方程；
(2)若为矩形场地边上的一点，若行走仪在线段上都能逃脱，问：点的位置应在何处？

【推荐2】已知圆：，点A是圆上一动点，点，点是线段的中点.求点的轨迹方程；

【推荐3】古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼奥斯圆．已知点P到的距离是点P到的距离的2倍．求点P的轨迹方程；