椭圆
的离心率为
，过其右焦点
与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点
，
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设椭圆的左顶点为
，右顶点为
，点
是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线
与直线
相交于点
，直线
与直线相交于点
，求证：以线段
为直径的圆恒过定点.
的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设椭圆
的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.
更新时间：2020-10-26 08:25:38
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的短轴长为2，离心率为
，直线
与椭圆C交于A，B两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若线段
的垂直平分线通过点
，证明：
.
的短轴长为2，离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若线段
的垂直平分线通过点，证明：.
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名校
【推荐2】顺次连接椭圆：
的四个顶点恰好构成了一个边长为
且面积为
的菱形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于，两点，
，其中
为坐标原点，求
．
：的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于，两点，，其中为坐标原点，求．
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．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，长轴是短轴的
倍，点
在椭圆上，且点在
轴上的投影为点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，是否存点
，使得直线
，直线
与轴所在直线所成夹角相等？若存在，请求出常数
的值；若不存在，请说明理由．
，长轴是短轴的倍，点在椭圆上，且点在轴上的投影为点．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，是否存点，使得直线，直线与轴所在直线所成夹角相等？若存在，请求出常数的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知点是圆：
上任意一点，点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交直线
于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）在轴上是否存在一定点
，使得双曲线的任意一条过的弦，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
是圆：上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为.（1）求轨迹
的方程；（2）在
轴上是否存在一定点，使得双曲线的任意一条过的弦，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
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的右顶点为A，O为坐标原点，且椭圆C的离心率为
的面积为
，
，分别与椭圆C交于M，N两点，是否存在点P，使得AP⊥MN恒成立？若存在，求出所有满足条件的点P；若不存在，请说明理由．
