【推荐1】在中，D是边AC上一点，满足，．
(1)证明：；
(2)若外接圆面积是外接圆面积的3倍，请在①；②中任选一个条件作为补充，求的面积
注：如果选择两个条件分别求解，则按第一个条件的解答计分．

【推荐2】如图，某城市有一条（MO）从正西方通过市中心O后转向东偏北方向（ON）的公路，为使城市交通更便捷，现准备修建一条绕城高速公路，两个进出口A，B分别设在MO，ON上，A，B 两点间设服务区P，现已知B在A的东偏北方向上，A，B两点间的高速公路可近似看成一条直线段．

(1)当OP最短距离为km时，求线段AB的最短距离，并求出此时的值；
(2)若要求服务区P设在∠AOB的平分线与AB的交点位置，且满足，，求B到市中心O的距离最大时tan的值．

【推荐3】已知分别是射线（不含端点）上运动，在中，角所对的边分别为.
（1）若依次成等差数列，且公差为，求的值；
（2）若，求的最大值.

【推荐1】在平面四边形中，，.

（1）求的长；
（2）若，求的长和四边形的面积.

【推荐2】已知a，b，c分别为非等腰内角A，B，C的对边，．
（1）证明：；
（2）若，，求的面积．

【推荐3】在中，、、分别为角、、的对边，若，，且.
（1）求角；
（2）当，时，求边长和角的大小.

【推荐1】已知分别为三个内角的对边，.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.

【推荐2】的内角，，的对边分别为，，.已知.
(1)求；
(2)若，求.

【推荐3】在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答
在中，角，，的对边分别为，，且______，点是边上的一点，且，，，求的值.