已知
，
分别为椭圆
的左、右焦点，
为
上的动点，其中到的最短距离为
，且当
的面积最大时，恰好为等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆长轴为直径的圆叫做椭圆的“外切圆”，记椭圆的外切圆为
.
（i）求圆的方程；
（ii）在平面内是否存在定点
，使得以
为直径的圆与相切，若存在求出定点的坐标；若不存在，请说明理由
，分别为椭圆的左、右焦点，为上的动点，其中到的最短距离为，且当的面积最大时，恰好为等边三角形.（1）求椭圆
的标准方程；（2）以椭圆长轴为直径的圆叫做椭圆的“外切圆”，记椭圆
的外切圆为.（i）求圆
的方程；（ii）在平面内是否存在定点
，使得以为直径的圆与相切，若存在求出定点的坐标；若不存在，请说明理由
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更新时间：2020-01-12 13:41:23
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解题方法
【推荐1】已知圆过点
且与圆
：
相切于点
，直线
：
与圆交于不同的两点
、
.
(1)求圆的方程；
(2)若圆与
轴的正半轴交于点，直线
、
的斜率分别为
，
，求证：
是定值.
过点且与圆：相切于点，直线：与圆交于不同的两点、.(1)求圆
的方程；(2)若圆
与轴的正半轴交于点，直线、的斜率分别为，，求证：是定值.
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解答题-问答题
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【推荐2】如图，已知圆
，点
.
(1)求圆心在直线
上，经过点，且与圆相外切的圆
的方程；
(2)若过点的直线
与圆交于
两点，且圆弧
恰为圆周长的
，求直线的方程.
，点. (1)求圆心在直线
上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；(2)若过点
的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
（
）的短轴长为2，以
为中点的弦
经过左焦点
，其中点不与坐标原点
重合，射线
与以圆心的圆交于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若四边形
是矩形，求圆的半径；
(3)若圆的半径为2，求四边形面积的最小值.
：（）的短轴长为2，以为中点的弦经过左焦点，其中点不与坐标原点重合，射线与以圆心的圆交于点.(1)求椭圆
的方程；(2)若四边形
是矩形，求圆的半径；(3)若圆
的半径为2，求四边形面积的最小值.
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解答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆： 
的离心率为
，且上焦点为
，过
的动直线与椭圆相交于、两点．设点
，记
、
的斜率分别为和．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线的斜率等于
，求
的值；
（3）探索
是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．
： 的离心率为，且上焦点为，过的动直线与椭圆相交于、两点．设点，记、的斜率分别为和．（1）求椭圆
的方程；（2）如果直线
的斜率等于，求的值；（3）探索
是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．
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，焦点在
上的点到双曲线
，并且曲线
：
（
是常数）的焦点
轴左侧），若
，求直线
