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江苏省南京市2020-2021学年高三上学期期中考前训练数学试题
江苏 高三 期中 2020-12-16 276次 整体难度: 一般 考查范围: 复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、平面向量、三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国·高三专题练习
1. 已知复数 (其中是虚数单位),则在复平面内对应点在(       
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高二课时练习
典型同步
6. 已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只会用现金结账,顾客乙只会用现金和银联卡结账,顾客丙与甲.乙结账方式不同,丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账,那么他们结账方式的组合种数共有(       
A.B.C.D.

二、多选题添加题型下试题

10. 已知函数 的图象关于直线对称,则(       
A.函数为奇函数
B.函数上单调递增
C.若,则的最小值为
D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
多选题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高三专题练习
12. 当时,恒成立,则整数的取值可以是(       ).
A.B.C.0D.1

三、填空题添加题型下试题

四、解答题添加题型下试题

解答题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高三专题练习
典型
17. 已知△ABC中,为钝角,而且AB边上的高为.
(1)求的大小;
(2)求的值.
18. 2017年4月1日,新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区,消息一出,河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.
(1)为了响应国家号召,北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查,8个学院的调查人数及统计数据如下:

请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归方程(保留小数点后两位有效数字);若该校共有教职员工2500人,请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数;
(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区,现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察,记为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:.
解答题 | 较难(0.4) | 2020·山东省实验中学高三阶段练习
21. 已知分别为椭圆的左、右焦点,上的动点,其中的最短距离为,且当的面积最大时,恰好为等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以椭圆长轴为直径的圆叫做椭圆的“外切圆”,记椭圆的外切圆为.
i)求圆的方程;
ii)在平面内是否存在定点,使得以为直径的圆与相切,若存在求出定点的坐标;若不存在,请说明理由

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面解析几何、函数与导数、计数原理与概率统计、平面向量、三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
复数
2
集合与常用逻辑用语
3
等式与不等式
4
平面解析几何
5
函数与导数
6
计数原理与概率统计
7
平面向量
8
三角函数与解三角形
9
数列
10
空间向量与立体几何

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85复数的坐标表示  复数的除法运算  判断复数对应的点所在的象限
20.85并集的概念及运算  解不含参数的一元二次不等式  分式不等式
30.85根据离心率求双曲线的标准方程
40.85判断零点所在的区间
50.85函数图像的识别  奇偶函数对称性的应用
60.85实际问题中的计数问题
70.94用坐标表示平面向量  平面向量线性运算的坐标表示  数量积的坐标表示
80.65求平面两点间的距离  点与圆的位置关系求参数  求平面轨迹方程
二、多选题
90.85观察茎叶图比较数据的特征  由茎叶图计算中位数  由茎叶图计算平均数  用方差、标准差说明数据的波动程度
100.65由正弦(型)函数的值域(最值)求参数  求图象变化前(后)的解析式  求sinx型三角函数的单调性
110.85等差数列的单调性  等比数列的定义
120.4利用导数研究不等式恒成立问题
三、填空题
130.85特殊角的三角函数值  三角函数的化简、求值——诱导公式
140.85求在曲线上一点处的切线方程(斜率)
150.65正弦定理解三角形  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形  条件等式求最值
160.65由递推关系证明等比数列  裂项相消法求和
四、解答题
170.85三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形
180.94用回归直线方程对总体进行估计  求回归直线方程  超几何分布  超几何分布的均值
190.65证明线面平行  面面角的向量求法
200.65由前n项和判断数列是否是等差数列  裂项相消法求和
210.4由圆与圆的位置关系确定圆的方程  根据a、b、c求椭圆标准方程
220.4求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  利用导数求函数的单调区间(不含参)  利用导数证明不等式