已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，离心率为
，过点
作直线交椭圆于点
，
（与，均不重合）.当点与椭圆
的上顶点重合时，
.
（1）求椭圆的方程
（2）设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
的左、右顶点分别为，，离心率为，过点作直线交椭圆于点，（与，均不重合）.当点与椭圆的上顶点重合时，.（1）求椭圆
的方程（2）设直线
，的斜率分别为，，求证：为定值.
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更新时间：2020-11-15 16:08:48
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，三点
中恰有二点在椭圆上，且离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为椭圆上任一点，
为椭圆的左右顶点，
为
中点，求证：直线与直线
它们的斜率之积为定值；
(3)若椭圆的右焦点为
，过
的直线
与椭圆交于
，求证：直线
与直线
斜率之和为定值．
，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；(3)若椭圆
的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值．
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【推荐2】已知
，
为椭圆E：
的上、下焦点，
为平面内一个动点，其中
.
(1)若
，求
面积的最大值；
(2)记射线
与椭圆E交于
，射线
与椭圆E交于
，若
，探求
，
，
之间的关系.
，为椭圆E：的上、下焦点，为平面内一个动点，其中.(1)若
，求面积的最大值；(2)记射线
与椭圆E交于，射线与椭圆E交于，若，探求，，之间的关系.
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的左顶点为
，右焦点
，斜率为
的直线
，
斜率和为
，求弦长
；
，求实数
的值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆的焦点为
，且过点
，椭圆的上、下顶点分别为
，右顶点为，直线过点且垂直于
轴．的标准方程；
(2)若点
在椭圆上（且在第一象限），直线
与交于点
，直线
与轴交于点，试问：
是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
中，已知椭圆的焦点为，且过点，椭圆的上、下顶点分别为，右顶点为，直线过点且垂直于轴．
的标准方程；(2)若点
在椭圆上（且在第一象限），直线与交于点，直线与轴交于点，试问：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，左、右焦点分别为，，
为坐标原点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点
的直线与椭圆交于，两点，点
，求证：
．
：的离心率为，左、右焦点分别为，，为坐标原点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)已知过点
的直线与椭圆交于，两点，点，求证：．
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在椭圆
对称．
为定值，若存在，求出
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，图象经过点A（2，0）和点B（0，
）过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为PQ的中点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点
，且MN⊥PQ于N，求直线PQ的方程．
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，图象经过点A（2，0）和点B（0，）过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为PQ的中点．（1）求椭圆C的方程；
（2）设点
，且MN⊥PQ于N，求直线PQ的方程．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知圆
的焦点为
，长轴长与短轴长的比值为
．
(1)求M的方程；
(2)过点F的直线l与M交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，AD⊥x轴于点D，直线BD交直线
于点E，求证：点C，A，E三点共线．
的焦点为，长轴长与短轴长的比值为．(1)求M的方程；
(2)过点F的直线l与M交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，AD⊥x轴于点D，直线BD交直线
于点E，求证：点C，A，E三点共线．
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的圆心，P是圆C上的动点，点
，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：
相交于E，F两点，求
的取值范围．
