已知椭圆
：
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，
为坐标原点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点
的直线
与椭圆交于
，
两点，点
，求证：
．
：的离心率为，左、右焦点分别为，，为坐标原点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)已知过点
的直线与椭圆交于，两点，点，求证：．
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更新时间：2024-02-05 08:20:25
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知离心率为
的椭圆 
上的点到左焦点 
的最长距离为 
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦 
，若点 在 
轴上，且使得 
为 
的一条内角平分线，则称点 为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点” 的坐标．
的椭圆 上的点到左焦点 的最长距离为 ．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过椭圆的左焦点
任作一条与两坐标轴都不垂直的弦 ，若点 在 轴上，且使得 为 的一条内角平分线，则称点 为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点” 的坐标．
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【推荐2】已知椭圆
经过点
，且其右焦点与抛物线
的焦点重合.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线经过点与椭圆相交于
、
两点，与抛物线
相交于、
两点.求
的最大值.
经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
经过点与椭圆相交于、两点，与抛物线相交于、两点.求的最大值.
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, 
.
的值;
,求椭圆的方程.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且点
在C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设，为椭圆C的左，右焦点，过右焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，若
内切圆的半径为
，求直线l的方程.
的离心率为，且点在C上.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设
，为椭圆C的左，右焦点，过右焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，若内切圆的半径为，求直线l的方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知点
，椭圆
的离心率为，是椭圆
的右焦点，直线
的斜率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作直线，交椭圆于异于点的，两点，直线
，
的斜率分别为
，
，证明
为定值．
，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作直线，交椭圆于异于点的，两点，直线，的斜率分别为，，证明为定值．
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，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连结AP并延长交直线
，若椭圆的离心率为
的值，并求
最小值；
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的左、右焦点分别是E、F，离心率
，过点F的直线交椭圆C于A、B两点，
的周长为16.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若圆D：
与椭圆C交于M、N两点，点P为椭圆C上一动点，直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，且G、H两点在y轴同侧，O为原点，求证：
为定值.
的左、右焦点分别是E、F，离心率，过点F的直线交椭圆C于A、B两点，的周长为16.(1)求椭圆C的方程；
(2)若圆D：
与椭圆C交于M、N两点，点P为椭圆C上一动点，直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，且G、H两点在y轴同侧，O为原点，求证：为定值.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为
，且椭圆的短轴长为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上第一象限内的一点，是椭圆的左顶点，是椭圆的上顶点，直线
与
轴相交于点，直线
与轴相交于点．记
的面积为
，
的面积为
．证明：
为定值．
的离心率为，且椭圆的短轴长为．(1)求椭圆
的方程．(2)设
是椭圆上第一象限内的一点，是椭圆的左顶点，是椭圆的上顶点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点．记的面积为，的面积为．证明：为定值．
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，动点
，设动点
与曲线
两点，若点
，求证：
为定值．
