已知椭圆C.
（
）与抛物线
（
）共焦点，以椭圆的上下顶点M、N和左右焦点F1、F2所围成的四边形MF1NF2的面积为8，经过F2的直线交抛物线于A、B，交椭圆于C、D，且满足
.
（1）求出椭圆和抛物线的标准方程;
（2）若点D在第三象限，且点A在点B上方，点C在点D上方，当△BF1D面积取得最大值S时，求
的值.
（）与抛物线（）共焦点，以椭圆的上下顶点M、N和左右焦点F1、F2所围成的四边形MF1NF2的面积为8，经过F2的直线交抛物线于A、B，交椭圆于C、D，且满足.（1）求出椭圆和抛物线的标准方程;
（2）若点D在第三象限，且点A在点B上方，点C在点D上方，当△BF1D面积取得最大值S时，求
的值.
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八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题(二)（已下线）对点练61 直线与抛物线的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练广西名校2021届高三上学期第一次高考模拟数学理科试题
更新时间：2020-11-19 12:44:13
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为短轴的一个端点，
，若点
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“椭点”.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆相交于A、
两点，且
两点的“椭点”分别为
，以
为直径的圆经过坐标原点
，试求
的面积.
的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆相交于A、两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.
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【推荐2】已知椭圆
，
，
分别是椭圆C的左、右焦点，点
为左顶点，椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线
过椭圆C的右焦点，与椭圆C交于P，O两点（点P在第一象限）．且
面积的最大值为
，
①求椭圆C的方程；
②若直线
，
分别与直线
交于，
两点，求证：以
为直径的圆恒过右焦点．
，，分别是椭圆C的左、右焦点，点为左顶点，椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的．(1)求椭圆
的离心率；(2)直线
过椭圆C的右焦点，与椭圆C交于P，O两点（点P在第一象限）．且面积的最大值为，①求椭圆C的方程；
②若直线
，分别与直线交于，两点，求证：以为直径的圆恒过右焦点．
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的离心率为
，短轴长为
，右焦点为
且与椭圆
交椭圆与另一点
与直线
，
均存在时，
为定值；
面积的最小值.
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，过点的直线交于
两点．
从条件①：线段的中点为
上任意一点
都满足
；
条件②：
且
；
条件③：
的最小值为
．
在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线的准线与
轴交于点，过点的直线交抛物线于
两点，若抛物线上始终存在一点
，使
，求的坐标．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的焦点为，过点的直线交于两点．从条件①：线段
的中点为上任意一点都满足；条件②：
且；条件③：
的最小值为．在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线
的标准方程；(2)抛物线
的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于两点，若抛物线上始终存在一点，使，求的坐标．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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【推荐2】已知抛物线
，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
(1)如图1所示，已知
|，求线段
中点到
轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形
面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线
，
交抛物线于，两点，过作直线
，
交抛物线于，
两点，且
，
，设线段MN与线段的交点为
，求直线
斜率的取值范围．
，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点． (1)如图1所示，已知
|，求线段中点到轴的距离；(2)设点
是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；(3)如图2所示，设
为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．
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焦点F的直线l交抛物线于点A、B，弦
分别交直线
于点C，D（O为原点）·
，证明：若t为定值时，m也为定值.并求
时
面积S的最小值.
