【推荐1】已知函数.
（1）先求的值，再求的值；
（2）求的定义域，并证明在定义域上恒正.

【推荐2】已知定义在上的增函数满足：且对于，，都有成立．
(1)求的值，并解方程；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】定义在上的函数，总有，且，当时，．
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性,并证明；
（3）判断函数在上的单调性,并证明．

【推荐1】某村投资128万元建起了一处生态采摘园，预计在经营过程中，第一年支出10万元，以后每年支出都比上一年增加4万元，从第一年起每年的销售收入都为76万元．设表示前年的纯利润总和（利润总和=经营总收入﹣经营总支出﹣投资）．
（1）该生态园从第几年开始盈利？
（2）该生态园前几年的年平均利润最大，最大利润是多少？

【推荐2】因新冠疫情零星散发，某实验中学为了保障师生安全，同时考虑到节省费用，拟借助校门口一侧原有墙体建造一间高为4米、底面积为24平方米、背面靠墙体的长方体形状的隔离室．隔离室的正面需开一扇安全门，此门高为2米，且此门高为此门底的．因此室的后背面靠墙，故无需建墙费用，但需粉饰．现学校面向社会公开招标，甲工程队给出的报价：正面为每平方米360元，左右两侧面为每平方米300元，已有墙体粉饰为每平方米100元，屋顶和地面以及安全门报价共计12000元．设隔离室的左右两侧面的底边长度均为米．
(1)记为甲工程队整体报价，求关于的关系式；
(2)现有乙工程队也要参与此隔离室建造的竞标，其给出的整体报价为元，问是否存在实数，使得无论左右两侧底边长为多少，乙工程队都能竞标成功（注：整体报价小者竞标成功），若存在，求出满足的条件；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知圆的圆心坐标为，直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）求圆关于直线对称的圆的标准方程.

【推荐2】已知圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数，），假设极点与直角坐标原点重合，极轴与直角坐标的非负半轴重合.
（1）求圆C的直角坐标的标准方程，并指出圆心和半径；
（2）若直线l与圆C相交于A、B两点且，求的值.

【推荐3】已知圆和直线.
(1)若直线和圆总有两个不同的公共点，求的取值集合
(2)求当取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长.

【推荐1】（1）若，求函数的最小值，并求取到最小值时的值；
（2）若直线过点，求的最小值，并求取到最小值时、的值．

【推荐2】（1）已知，，且，求的最小值；
（2）已知，求函数的最大值；
（3）若、且，求的最小值.

【推荐3】已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设函数的最大值为M.若a+b=M，且a>0，b>0，求的最小值.