【推荐1】如图，已知椭圆的左、右焦点分别为、，，是轴的正半轴上一点，交椭圆于，且，的内切圆半径为1.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点为圆上一点，求的取值范围.

【推荐2】如图，在路边安装路灯：路宽米，灯杆长米，且与灯柱成120°角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直且正好通过道路路面的中线.
（1）求灯柱高的长度（精确到0.01米）；
（2）若该路灯投射出的光成一个圆锥体，该圆锥体母线与轴线的夹角是30°，写出路灯在路面上投射出的截面图形的边界是什么曲线？写出其相应的几何量（精确到0.01米）.

【推荐3】椭圆长轴为离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在的直线方程.

【推荐1】已知椭圆：上点，过作两直线分别交于点，，当点，关于坐标原点对称且直线，斜率存在时，有.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线，关于直线对称，当面积最大时，求直线的方程.

【推荐2】已知、是椭圆的左、右两个焦点，，长轴长为，又、分别是椭圆上位于轴上方的两点，且满足.
（1）求椭圆的方程；
（2）求四边形的面积．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，椭圆的左顶点为，上顶点为，为坐标原点，且的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．