【推荐1】若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)设第次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出与满足的关系式；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：

【推荐2】已知数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有 恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

【推荐3】在数列中，已知，且.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)记数列的前项和为.若，求的值.

【推荐1】在数列，中，，对任意，，等差数列及正整数满足，，且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求前项和.

【推荐2】设数列的前项和为，已知，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值．

【推荐3】在等差数列中，，其前n项和为，各项均为正数的等比数列中，，且满足，．
（1）求数列与的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，证明：．