【推荐2】已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）求直线与曲线的相交弦长；
（3）曲线的右顶点为，直线：与椭圆相交于点，，则直线，的斜率分别为，且，，为垂足，问是否存在某个定点，使得以为直径的圆经过点？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由？

【推荐3】已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足，其中，且.
(1)求点C的轨迹方程；
(2)设点C的轨迹与双曲线，（a>0）交于两点M，N，且OMON，求该双曲线的方程.

【推荐1】已知椭圆：的离心率，是椭圆上的动点，且点到椭圆焦点的距离的最小值为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，当时，求面积的最大值.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，，求（为坐标原点）的面积.

【推荐3】已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的上焦点，椭圆的另一个焦点是，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过点，且与椭圆交于，两点，求的内切圆面积的最大值．