【推荐1】已知函数的定义域为，且函数图像关于点对称，在区间上是增函数，判断在区间上的单调性.

【推荐2】已知函数（其中且）是奇函数．
(1)求，的值并判断函数的单调性；
(2)已知二次函数满足，且其最小值为．若对，都，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数，.
（1）作出这两个函数的图像并说明它们是奇函数还是偶函数；
（2）观察这两个函数图像，并分别说明它们在区间和区间上是增函数还是减函数；
（3）由这两个函数在区间和上的单调性的关系，推广到一般情况，你能得到什么结论？并证明你得到的结论.

【推荐1】函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数是奇函数．
(1)依据推广结论，求函数的图象的对称中心；
(2)请利用函数的对称性求：的值．

【推荐2】若函数对其定义域内任意都有成立，则称为“类对数型”函数.
（1）证明：为“类对数型”函数；
（2）若为“类对数型”函数，求的值.

【推荐3】已知函数是定义在上的函数，图象关于轴对称，当时，，
（1）画出图象；
（2）求出的解析式；
（3）若函数与函数的图象有四个交点，求的取值范围.

【推荐1】已知函数
(1)若，求函数的值域.
(2)当时，求不等式解集；
(3)若存在，使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

【推荐2】某产品按质量分10个档次，生产最低档次的利润是8元/件；每提高一个档次，利润每件增加2元，每提高一个档次，产量减少3件，在相同时间内，最低档次的产品可生产60件．问：在相同时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？（最低档次为第一档次）

【推荐3】已知是定义在R上的函数，满足：，，且当时，．
(1)求的值；
(2)当时，求的表达式；
(3)若函数在区间（）上的值域为，求的值．

【推荐1】若函数在定义域内给定区间上存在（），满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点.
(1)已知函数是区间的“平均值函数”，求该函数的平均值点；
(2)当函数是区间上的“平均值函数”，且有两个不同的平均值点时，求实数的取值范围；
(3)是否存在区间（），使得函数是区间上的“平均值函数”?若存在，求出所有满足条件的区间；若不存在，请说明理由.

【推荐2】对于定义在上的函数，若函数满足：①在区间上单调递减；②存在常数p，使其值域为，则称函数为的“渐近函数”；
（1）证明：函数是函数的渐近函数，并求此时实数p的值；
（2）若函数，证明：当时，不是的渐近函数.

【推荐3】已知函数.
(1)求的值；
(2)，定义，求的解析式，并求出的最小值.